Sifat kelengkapan pada Ruang Metrik Cone Rectangular

INDONESIA:

Ruang metrik cone rectangular merupakan generalisasi dari ruang metrik cone dengan perbedaan utama pada aksioma ketiga, yaitu ketaksamaan segitiga yang diganti menjadi ketaksamaan rectangular. Penelitian ini bertujuan membuktikan sifat kelengkapan pada ruang metrik cone rectangular melalui pendekatan studi literatur. Langkah penyelesaian diawali dengan membuktikan sifat-sifat barisan, meliputi ketunggalan nilai limit menggunakan metode kontradiksi dan karakterisasi barisan Cauchy melalui norma pada cone normal. Selanjutnya, kelengkapan ruang metrik cone rectangular (X,d_cr) dibuktikan dengan membuktikan barisan Cauchy pada ruang tersebut konvergen.

ENGLISH:

Cone rectangular metric spaces are a generalization of cone metric spaces, with the main difference lying in the third axiom, where the triangle inequality is replaced by the rectangular inequality. This study aims to establish the completeness property of cone rectangular metric spaces through a literature review approach. The analysis begins by proving several properties of sequences, including the uniqueness of limits using the method of contradiction and the characterization of Cauchy sequences through the norm induced by a normal cone. Furthermore, the completeness of a cone rectangular metric space (X,d_cr) is established by proving that every Cauchy sequence in the space converges.

ARABIC:

يُعدّ فضاء المقياس المخروطي المستطيل تعميمًا لفضاء المقياس المخروطي, ويكمن الاختلاف الرئيسي في البديهية الثااثة, وهي استبدال متباينة المثلث بمتباينة المستطيل. هدفت هده الدراسة إلى إثبات خاصية اكتمال فضاء المقياس المخروطي المستطيل من خلال مراجعة الأدبيات. بدأت خطوة الخطوة الحل بإثبات خصائص المتتالية, بما في دلك تفرد اللقيمة الحدية باستخدام طريقة التناقض, وتوصيف متتالية كوشي من خلال المعيار على المخروط العمودي. بعد دلك, ثبت اكتمال فضء المقياس المخروطي المستطيل (X,d_cr) بوضع شرطحدّي أدنى للمقياس, اقتضى ثبات متتالية كوشي, مما يثبت تقاربها في هذا الفضاء.