Kekonvergenan Metrik Parsial pada L2(P)

INDONESIA:
Ruang metrik parsial merupakan generalisasi dari ruang metrik klasik di mana jarak antara suatu titik ke titik itu sendiri belum tentu nol. Ruang L2(P) merupakan ruang fungsi-fungsi yang terintegralkan kuadrat atas himpunan parsial terurut P subsest dari [a,b] dengan a, b anggota R. Penelitian ini bertujuan untuk membuktikan sifat kekonvergenan barisan dalam ruang melalui pendekatan metrik parsial, terutama dengan menggunakan fungsi metrik parsial p yang menggunakan integral dari metrik dp. Hasil penelitian menunjukkan bahwa konsep kekonvergenan pada ruang metrik L2[a,b] dapat dimodifikasi menjadi konsep kekonvergenan pada ruang metrik parsial di ruang L2(P) dengan P subsest dari [a,b] adalah himpunan parsial terurut.

ENGLISH:
A partial metric space is a generalization of the classical metric space, where the distance between a point and itself is not necessarily zero. The space L2(P) refers to the space of square-integrable functions over a partially ordered set P, which is a subset of the interval [a,b] with a, b R. This study aims to prove the convergence properties of sequences in this space using the approach of partial metrics, particularly through the use of a partial metric function $p$ defined via the integral of a metric dp. The results of this study indicate that the concept of convergence in the metric space L2[a,b] can be modified into a convergence concept within the partial metric space L2(P), where P subset [a,b] is a partially ordered set.

ARAB:
يتناول هذا البحث مفهوم التقرب في فضاء القياس الجزئي . إن الفضاء هو مجموعة من الدوال القابلة للقياس والتي يمكن تربيعها وتكاملها عليمجموعة جزئية مرتبة جزئيا من المجال . ُّيعتبر فضاء القياس الجزئي تعميماً للفضاء المتري التقليدي، حيث لا يشترط فيه التماثل أو تطابق المسافة الذاتية. هدف هذا البحث إلى إثبات خصائص التقارب في الفضاء باستخدام منهج القياس الجزئي، من خلال دالة المسافة الجزئية الامبنية علي التكامل لمترية جزئية . أظهرت النتائج أنّ مفهوم التقارب في الفضاء المتري الكلاسيكي يمكن تعديله ليصبح مفهوما للتقارب في الفضاء المتري الجزئي , حيث إن هو مجموعة جزعية مرتبة جزئيا من .