Aproksimasi numerik metode standar dan enhanced pentanomial pada perhitungan harga opsi barrier tipe eropa

INDONESIA:

Investasi memiliki peran penting dalam mendorong pertumbuhan ekonomi, dan saham menjadi salah satu instrumen yang paling populer karena dianggap menjanjikan. Namun, fluktuasi harga saham menimbulkan risiko sehingga diperlukan instrumen lindung nilai seperti opsi. Salah satu jenis opsi yang sering digunakan adalah opsi Barrier, karena harganya cenderung lebih murah dibandingkan opsi standar. Perhitungan harga opsi Barrier yang dilakukan adalah jenis up-and-out untuk opsi call dan put. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Standar dan Enhanced Pentanomial. Metode Pentanomial dikembangkan dengan menggabungkan empat periode waktu metode Binomial menjadi satu. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode Enhanced Pentanomial memiliki konvergensi yang lebih cepat dan stabil dengan error yang lebih rendah terhadap nilai analitiknya, yaitu metode Black-Scholes dibandingkan dengan metode Standar Pentanomial.

ENGLISH:

Investment plays an important role in driving economic growth, and stock is one of the most popular instruments because it is considered promising. However, fluctuations in stock prices pose a risk, hence the need for hedging instruments such as options. One type of option that is often used is the Barrier options, because the price tends to be cheaper than standard options. The calculation of the Barrier options price carried out is the up-and-out type for call and put options. The methods used in this research are Standard and Enhanced Pentanomial methods. The Pentanomial method is developed by combining the four time periods of the Binomial method into one. The results show that the Enhanced Pentanomial method has a faster and stable convergence with a lower error to its analytical value, namely the Black-Scholes method compared to the Standard Pentanomial method.

ARABIC:

تُعدّ الاستثمارات التي لها دور مهم في دفع النمو الاقتصادي، وتُعتبر الأسهم من بين الأدوات المالية الأكثر شيوعًا لما تحمله من وعود بعوائد مجزية. ومع ذلك، فإن تقلبات أسعار الأسهم تخلق مخاطر تستدعي وجود أدوات تحوط مثل الخيارات. ومن بين أكثر أنواع الخيارات استخدامًا خيار Barrier، لأنه عادة ما يكون أقل تكلفة مقارنة بالخيارات القياسية. وقد أُجري في هذا البحث حساب سعر خيار Barrier من نوع up-and-out لكل من خيار call وخيار .put الطريقتان المستخدمتان هما Standar وEnhanced .Pentanomial بنيت طريقة Pentanomial على دمج أربع فترات زمنية من طريقة Binomial في فترة واحدة. وتشير النتائج البحث إلى أن الطريقة Enhanced Pentanomial تُظهر تقاربًا أسرع وأكثر استقرارًا مع قيمة تحليلية أقل error مقارنة بطريقة Standar Pentanomial ، وذلك عند مقارنتها بطريقة Black-Scholes.