Perhitungan harga Asian Option menggunakan teknik Antithetic Variate Monte Carlo

INDONESIA:

Asian Option merupakan salah satu jenis opsi yang penentuan nilai payoff didasarkan pada rata-rata harga saham selama periode jatuh tempo. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hasil perhitungan harga Asian Option menggunakan teknik Antithetic Variate Monte Carlo dengan pendekatan rata-rata Geometrik dan menganalisis tingkat akurasi dengan membandingkan hasil perhitungan harga Asian Option menggunakan teknik Antithetic Variate Monte Carlo dengan solusi analitik metode Black-Scholes. Rata-rata Geometrik dipilih karena sesuai dengan asumsi Black-Scholes bahwa harga saham mengikuti distribusi lognormal. Hasil penelitian menunjukkan bahwa semakin banyak simulasi percobaan yang dilakukan, harga Asian Option yang dihasilkan semakin konvergen dan stabil. Akurasi hasil perhitungan menggunakan teknik Antithetic Variate Monte Carlo terbukti sangat baik, yang ditunjukkan melalui grafik persentase galat relatif yang semakin stabil, harga opsi yang konvergen dan stabil menuju nilai analitik Black-Scholes, serta nilai MAPE sangat rendah, yaitu 0,154% untuk opsi put dan 0,67% untuk opsi call.

ENGLISH:

Asian Option is a type of option where the payoff is determined by the average stock price over the life of the option. This research aims to calculate the price of Asian Option using the Antithetic Variate Monte Carlo technique with a Geometric mean approach and to analyze the accuracy of the results by comparing the calculated price with the analytic solution of the Black-Scholes method. The Geometric mean is chosen because it aligns with the Black-Scholes assumption that stock prices follow a lognormal distribution. The results show that as the number of simulation trials increases, the price of the Asian Option becomes more convergent and stable. The accuracy of the calculations using the Antithetic Variate Monte Carlo technique is demonstrated to be excellent, as evidenced by the increasingly stable relative error percentage graph, the option price converging towards the analytic Black-Scholes value, and a very low MAPE of 0.154% for put options and 0.67% for call options.

ARABIC:

خيار الآسيا هو من إحدى الأنواع الخيارات التي تحدد قيمة المردود بناء على متوسط سعر السهم من خلال فترة الاستحقاق. وهدفت هذه الدراسة إلى تحديد النتائج لحسابات السعر خيار الآسيا باستخدام تقنية انتيتيتك مونت كارلو المتغير المتباين المضاد للمتوسط الهندسي وتحليل مستوى الدقة من خلال مقارنة النتائج لحسابات سعر خيار الآسيا باستخدام تقنية انتيتيتك مونت كارلو المتباين المتباين المضاد للمتغير مع الحل التحليلي لطريقة بلاك-شولن. تم اختيار المتوسط الهندسي لأنه يتماشى مع افتراض لمنوذج بلاك-شولن.الذي ينص على أن أسعار الأسهم تتبع توزيعًا لوغاريتميا طبعيا. وقد أظهرت نتائج البحث أن زيدة عدة المحاكاة تؤدي الي تقارب واستقرار أكبر في اسعار خيار الآسيا المحتسبة. وقد ثبت أن دقة نتائج الحساب باستخدام تقنية مونت كارلو المتغير الافترضي جيدة جدا. وهو ما يضهر من خلال الرسم البياني لنسبة الخطأ النسبي المستقرة بشكل متزايد، وسعر الخيار المتقارب والمستقر نحو القيمة التحليلية لخير بلاك-شولن، وقيمة MAPE المنخفضة جدا، والتي تبلخ ٠٫١٥٤٪ لخيارات البيع و ٠٫٦٧٪لخيارات الشراء.