Analisis dinamik model matematika virus RNA dengan imunitas dan pengobatan studi kasus: SARS-COV-2

INDONESIA:

Penelitian ini mengkaji tentang analisis dinamika model penyebaran virus SARS-CoV-2 pada tubuh manusia menggunakan lima variabel yaitu, populasi sel sehat (S), populasi sel terinfeksi laten (L), populasi sel terinfeksi produktif (I), populasi virus (V), dan populasi sel imun (W). Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui penyebaran virus SARS-CoV-2 sehingga dapat membantu merumuskan strategi yang dapat memutus penyebaran virus. Langkah penelitian yang dilakukan pertama kali yaitu mengonstruksi model kemudian menentukan titik kesetimbangan dan menganalisis kestabilannya. Angka reproduksi dasar juga dicari yang berfungsi untuk mengetahui tingkat penyebaran virus SARS-CoV-2. Kemudian dilakukan simulasi numerik menggunakan software MATLAB untuk lebih mudah dalam memahami. Dari hasil penelitian, diperoleh dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Berdasarkan kriteria Routh-Hurwitz, kedua titik kesetimbangan tersebut bersifat stabil asimtotik. Angka reproduksi yang diperoleh menghasilkan nilai yang kurang dari 1, sehingga hal itu menunjukkan bahwa penyebaran virus akan terhenti. Selain itu, hasil simulasi menunjukkan bahwa jumlah sel yang terinfeksi virus secara laten maupun produktif pada mulanya akan naik, namun pada t=3 akan mulai menurun dan akan menuju nol, yang artinya sel tidak ada yang terinfeksi virus. Begitu juga dengan sel virus yang akan hilang seiring berjalannya waktu.

ENGLISH:

This study examines the analysis of the dynamics of the SARS-CoV-2 virus spread model in the human body using five variables, namely, healthy cell population (S), latent infected cell population (L), productive infected cell population (I), virus population (V), and immune cell population (W). The purpose of this study is to determine the spread of the SARS-CoV-2 virus so that it can help formulate strategies that can stop the spread of the virus. The first research step is to construct the model, then determine the equilibrium points and analyze its stability. Basic reproductive numbers are also determined which serve to determine the level of spread of the SARS-CoV-2 virus. Then a numerical simulation was carried out using MATLAB software to make it easier to understand. From the results of the study, two equilibrium points were obtained, namely the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point. Based on the Routh-Hurwitz criterion, the two equilibrium points are unstable. The reproduction number obtained yields a value of less than 1, indicating that the spread of the virus will stop. In addition, the simulation results show that the number of cells infected with the virus latently or productively will initially increase, but at t=3 it will begin to decrease and will go to zero, which means that no cells are infected with the virus. Likewise, viral cells will disappear over time.

ARABIC:

يتناول هذا البحث تحليل ديناميكيات نموذج انتشار فيروس SARS-CoV-2 في جسم الإنسان باستخدام خمسة متغيرات، وهي مجموعة الخلايا السليمة (S)، مجموعة الخلايا المصابة الكامنة (L)، الخلية المصابة المنتجة السكان (I)، السكان الفيروس (V)، السكان الخلايا المناعية (W). الهدف من هذا البحث هو تحديد مدى انتشار فيروس SARS-CoV-2 حتى يتمكن من المساعدة في صياغة استراتيجيات يمكن أن توقف انتشار الفيروس. وكانت الخطوة البحثية الأولى التي تم تنفيذها هي بناء نموذج ومن ثم تحديد نقطة التوازن وتحليل ثباته. ويتم البحث أيضًا عن رقم التكاثر الأساسي الذي يعمل على تحديد مستوى انتشار فيروس SARS-CoV-2. ثم تم إجراء محاكاة عددية باستخدام برنامج MATLAB لتسهيل الفهم. ومن نتائج البحث تم الحصول على نقطتي توازن، وهما نقطة التوازن الخالية من الأمراض ونقطة التوازن المستوطنة. استنادا إلى معيار روث-هرويتز، فإن كلا نقطتي التوازن غير مستقرتين. وينتج رقم التكاثر الذي تم الحصول عليه قيمة أقل من 1، وهذا يشير إلى أن انتشار الفيروس سيتوقف. عدا عن ذلك، فإن نتائج المحاكاة تظهر أن عدد الخلايا المصابة بالفيروس بشكل خفي أو منتج سيزداد في البداية، ولكن عند t=3 سيبدأ في الانخفاض ويصل إلى الصفر، مما يعني عدم إصابة أي خلايا بالفيروس. . وبالمثل، ستختفي خلايا الفيروس بمرور الوقت.