Studi Persamaan Dirac Dalam Ruangwaktu Reissner Nordstrom

ABSTRAK:
Persamaan Dirac menggambarkan gerakan partikel berspin setengah yang mempunyai muatan q. Penelitian ini mengkaji formulasi persamaan dirac yang berada dalam ruangwaktu melengkung Reissner Nordstrom dan bagaimana ketika partikel berinteraksi dengan medan gravitasi dan elektromagnetik lubang hitam RN pada wilayah horizon I dan II, yang mana merupakan solusi dari persamaan dirac dalam ruangwaktu RN. Dengan dilakukan metode analitik, dalam mencari tujuan pertama, yaitu ditransformasikan persamaan dirac dalam ruangwaktu datar kedalam ruangwaktu melengkung, yang kemudian ditentukan metriks RN, sehingga dari metrik RN ini dicari beberapa komponen yang akan disubsitusikan kedalam persamaan dirac dalam ruangwaktu melengkung yang menghasilkan persamaan gelombang relativistik untuk partikel berspin setengah yang berada pada ruangwaktu RN bermuatan. Selanjutnya dilakukan separasi variabel untuk menghasilkan fungsi gelombang dari bentuk persamaan gelombang dirac. Dengan menentukan horizon peristiwa wilayah I dan II yang didapatkan dari sifat geometris lubang hitam, maka diketahui pergerakan partikel disekitar lubang hitam RN. Wilayah I menghasilkan gelombang datang dan pantul. Sedangkan wilayah II menghasilkan gelombang transmisi.

ABSTRACT:

The Dirac equation describes the motion of spin-half particles with charge qqq.This study examines the formulation of the Dirac equation in the curved spacetime of aReissner-Nordström black hole and the interaction of particles with the gravitational andelectromagnetic fields of the RN black hole at horizons I and II, which are solutions to theDirac equation in RN spacetime. Using an analytical method, the first objective is totransform the Dirac equation from flat spacetime to curved spacetime. Subsequently, theReissner-Nordström metric is determined, and specific components of this metric aresubstituted into the Dirac equation in curved spacetime. This results in a relativistic waveequation for spin-half particles in charged RN spacetime. Next, variable separation isperformed to derive the wave functions from the Dirac wave equation. By identifying theevent horizons of regions I and II based on the geometric properties of the black hole, themotion of particles around the RN black hole is analyzed. Region I produces incoming andreflected waves, while region II produces transmitted waves.

مستخلص البحث:

(spin-half) التي تمتلك شحنة q. تدرس هذهالدراسة صياغة معادلة ديراك في الزمكان المنحني لثقب رايسنر-نوردشتروم األسود وكيفية تفاعل الجسيماتمع الحقلين الجاذبي والكهرومغناطيسي للثقب األسود RN عند األفقين I وII، واللذين يمثالن حلين لمعادلةديراك في زمكان RNباستخدام الطريقة التحليلية، يتم أوال ً تحويل معادلة ديراك من الزمكان المستوي إلىالزمكان المنحني. بعد ذلك، يتم تحديد مقياس رايسنر-نوردشتروم (Reissner-Nordström)، ويتماستخراج بعض مكونات هذا المقياس ليتم إدخالها في معادلة ديراك في الزمكان المنحني. ينتج عن ذلك معادلةموجية نسبية للجسيمات ذات اللف الذاتي نصف الموجودة في زمكان RN المشحون.بعد ذلك، يتم إجراءفصل المتغيرات للحصول على دالة الموجة من شكل معادلة ديراك الموجية. ومن خالل تحديد أفق الحدثللمناطق I وII، المستخلصة من الخصائص الهندسية للثقب األسود، يتم تحليل حركة الجسيمات حول الثقباألسود RN. المنطقة I تنتج موجات واردة ومنعكسة، بينما المنطقة II تنتج موجات منقولة