Sifat-Sifat Ruang Quasi Metrik

ABSTRACT

Ruang metrik adalah himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan metrik tertentu. Ruang metrik digeneralisasikan lebih lanjut menjadi ruang quasi metrik. Ruang quasi metrik merupakan perumuman dari ruang metrik yaitu dengan hilangnya sifat simetri pada ruang metrik.
Tujuan penelitian ini adalah menjelaskan hubungan antara ruang metrik dengan ruang quasi metrik dan menjelaskan sifat-sifat yang berlaku pada ruang quasi metrik.
Berdasarkan pembahasan diperoleh bahwa ruang quasi metrik memiliki sifat-sifat sebagai berikut: Setiap ruang metrik adalah ruang quasi metrik, setiap barisan konvergen dalam ruang quasi metrik adalah barisan Cauchy, setiap sub urutan dari barisan Cauchy adalah barisan Cauchy, barisan konvergen adalah Cauchy, limit barisan di ruang quasi metrik bernilai Tunggal, barisan konvergen di suatu ruang metrik mempunyai titik limit tunggal, setiap barisan quasi metrik yang konvergen ke titik x_0 adalah konvergen ke x_0, limit dalam ruang quasi metrik adalah unik. Semua sifat-sifat ruang quasi metrik telah dibuktikan pada penelitian ini.

ENGLISH

A metric space is an empty set that comes with a specific metric. The metric space is further generalized into the metric quasi space. The quasimetric space is a generalization of the metric space, namely with the loss of symmetry in the metric space.
The purpose of this study is to explain the relationship between metric space and quasimetric space and explain the properties that apply to quasimetric space.
Based on the discussion, it is obtained that the metric quasi space has the following properties: Each metric space is a metric quasi space, each convergent row in a metric quasi space is a Cauchy row, each sub-order of the Cauchy line is the Cauchy line, the convergent line is the Cauchy, limit rows in a single-value metric quasi space, a convergent row in a metric space has a single limit point, any metric quasi space that converges to a point is a convergence to x_0 x_0, limits in the metric quasi space are unique. All the properties of metric quasi space have been proven in this study.

مستخلص البحث

نورفاديلا ، تيرتا روزا. 2024. خصائص شبه الفضاء المتري. اطروحه. قسم الرياضيات ، كلية العلوم والتكنولوجيا ، جامعة مولانا مالك إبراهيم الإسلامية الحكومية ، مالانج. المشرف: (1) د. حير الرحمن، M.Si (II) إيفاواتي أليسة، عضو البرلمان
الكلمات الدالة: الفضاء المتري ، شبه الفضاء المتري ، خصائصه ، الفاصل الزمني ، الغطاء
مساحة القياس هي مجموعة فارغة تأتي مع مقياس معين. يتم تعميم المساحة المترية بشكل أكبر في شبه الفضاء المتري. الفضاء شبه المتري هو تعميم للمساحة المترية ، أي مع فقدان التماثل في الفضاء المتري.
الغرض من هذه الدراسة هو شرح العلاقة بين الفضاء المتري والفضاء شبه القياسي وشرح الخصائص التي تنطبق على الفضاء شبه المقياسي.
بناء على المناقشة ، تم الحصول على أن الفضاء شبه القياسي له الخصائص التالية: كل مساحة مترية عبارة عن مساحة شبه متقاربة ، كل صف متقارب في الفضاء شبه المتقارر
هو صف كوشي ، كل تسلسل فرعي لصف كوشي هو صف كوشي ، الصف المتقارب هو كوشي ، حد الصف في شبه الفضاء المتري هو قيمة مفرد ، الصف المتقارب في مساحة متري له نقطة حد واحدة ، كل صف شبه متري يتقارب إلى النقطة متقارب x_0 x_0، الحد في شبه الفضاء المتري فريد من نوعه. تم إثبات جميع خصائص الفضاء شبه القياسي في هذه الدراسة.