Implementasi kode Goppa pada kriptosistem McEliece

ABSTRAK:

Penelitian ini mengimplementasikan kode Goppa pada kriptosistem McEliece untuk menghadapi ancaman komputer kuantum. Dengan menggunakan polinomial g(x)= x^2+a^7 x+1 pada lapangan hingga GF(2^4), menghasilkan parameter kode dengan panjang n=12, dimensi k=4, dan tingkat kesalahan t=2. Proses enkripsi dilakukan dengan kunci publik G' dan penambahan error acak, sedangkan dekripsi menggunakan kunci privat untuk mendeteksi dan memperbaiki error melalui perhitungan syndrome. Kode goppa meningkatkan keamanan kriptosistem melalui kemampuan koreksi hingga t=2 error berdasarkan properti polinomial pembangkitnya dan struktur matriks paritas H yang bersifat pseudorandom. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kode Goppa meningkatkan keamanan kriptosistem McEliece melalui kemampuan koreksi error yang tinggi, sehingga menjadikan kriptosistem McEliece dengan kode Goppa sebagai solusi yang efektif dalam menjaga keamanan informasi di era kriptografi modern.

ABSTRACT:

This research implements Goppa codes in the McEliece cryptosystem to address the threats posed by quantum computers. By utilizing the polynomial g(x)= x^2+a^7 x+1 over the finite field GF(2^4), producing code parameters with length n=12, dimension k=4, and error rate t=2. The encryption process is performed using the public key G' and the addition of random errors, while decryption employs the private key to detect and correct errors through syndrome computation. Goppa codes enhance the cryptosystem’s security by enabling correction of up to t=2 errors, leveraging the properties of the generator polynomial and the pseudorandom structure of the parity-check matrix H. The results of this study demonstrate that Goppa codes significantly improve the security of the McEliece cryptosystem through their high error-correction capability, making the McEliece cryptosystem with Goppa codes an effective solution for safeguarding information in the era of modern cryptography.

مستخلص البحث:

هدف هذا البحث العلمي إلى تطبيق كود غوبا ضمن نظام التشفير McEliece لمواجهة التهديدات التي قد تنشأ نتيجة تطور الحوسبة الكمومية. باختيار كثير الحدود g(x)=x^2+a^7 x+1 في الحقل GF(2^4 ), تم الحصول على معلمات الكود بطول n= 12، وبعد k=4، ومعدل تصحيح أخطاء t=2. تمت عملية التشفير باستخدام المفتاح العام G' وإضافة أخطاء عشوائية، بينما يعتمد فك التشفير على المفتاح الخاص لتحديد الأخطاء وتصحيحها عبر حساب المتلازمات. يميز كود غوبا بقدرته على تحسين أمان النظام بفضل خاصية كثير الحدود المولد وهيكل مصفوفة التكافؤ العشوائي الزائف H . أظهرت نتائج الدراسة أن استخدام كود غوبا يعزز أمان نظام McEliece بشكل ملحوظ من خلال قدرته العالية على تصحيح الأخطاء، مما يجعله حلاً فعالاً في الحفاظ على أمن المعلومات في ظل تحديات التشفير الحديثة.