Indeks konektivitas eksentrik Edis pada graf annihilator dari ring bilangan bulat modulo

INDONESIA:
Graf annihilator adalah graf dengan himpunan titik Z(R)^*=Z(R)\\{0} dan dua titik yang berbeda x dan y akan saling terhubung langsung jika dan hanya jika ann(x)∪ann(y)≠ann(xy). Indeks konektivitas eksentrik Ediz pada suatu graf terhubung G adalah
〖.^E ξ〗^c (G)=∑_(vϵV(G))▒S_v/e(v)
dengan e(v) adalah eksentrisitas v dan S_v adalah total derajat dari semua titik yang terhubung langsung dengan titik v. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan indeks konektivitas eksentrik Ediz pada graf annihilator dari ring bilangan bulat modul p^m, dengan p adalah bilangan prima, dan m adalah bilangan bulat positif. Langkah awal dalam melakukan penelitian ini yaitu membentuk graf annihilator dari ring bilangan bulat modul p^m, kemudian mencari derajat titik dan eksentrisitas titik pada graf annihilator yang digunakan untuk menghitung indeks konektivitas eksentrik Ediz dari setiap graf. Setelah itu, merumuskan dugaan tentang indeks konektivitas eksentrik Ediz pada graf annihilator dari ring bilangan bulat modul p^m, dan yang terakhir membuktikan dugaan yang diperoleh. Hasil penelitian ini adalah
〖.^E ξ〗^c (AG(Z_(p^m ) )=(p^(3m-3) )-5(p^(2m-2) )+8(p^(m-1) )-4
dengan p adalah bilangan prima dan m adalah bilangan bulat positif.

ENGLISH:
An Annihilator graph of a ring is a graph with a vertex set Z(R)^*=Z(R)\\{0} and two distinct vertices x and y that are directly connected to each other, if and only if ann(x)∪ann(y)≠ann(xy). Ediz eccentric connectivity index on a connected graph G is
〖.^E ξ〗^c (G)=∑_(vϵV(G))▒S_v/e(v)
with e(v) is the eccentricity of v and S_v is the total degree of adjacent vertices. This study aims to determine the Ediz eccentric connectivity index on the annihilator graph of the ring of modular integers p^m, with p is a prim number, and m is a positive integer. The initial step in conducting this research is to form an annihilator graph from the ring of integers of the modul p^m , then find the vertex degree and the eccentricity of the vertex on the annihilator graph which is used to calculate the Ediz eccentric connectivity index of each graph. After that, formulate a conjecture about the Ediz eccentric connectivity index on the annihilator graph of the ring of integers of the modul p^m , and the last one proves the hypothesis obtained. The results of this study is
〖.^E ξ〗^c (AG(Z_(p^m ) )=(p^(3m-3) )-5(p^(2m-2) )+8(p^(m-1) )-4
where, p is prim number and m is a positive integer.

ARABIC:
الرسمالبياني المبطلهو,سم بيانىِ بمجوعةالرؤوسZ(R)^*=Z(R)\\{0} , وبكون رأسانمختلفن ×ولامتصلين مباسْرهْ إذاوفقط إدْاكان ann(x)∪ann(y)≠ann(xy). مؤسْرالابْصال اللامركزىاينديكعلى التمثيل البيانى الئصلْ G هوحيث e(v) هيالدرجةاللامركزيةللنقطة v و S_v هي الدرجةاللكلمة لجميع النقاط المتصلةمباسْرهْ بالنفطة v. تهعفاهذالراسةإلى ئحديدمؤشرالانصال اللامركزي Edis على الرسم البيانىالمحلل لحلقةالوحدات الصحيحة p^m حبث p عدداولي , m عددصحبحموجبا. وتنمثلالخطوةالأولى فى إجراءهذاالبحث فى ئكوينالرسمالبياني المبيدلحلقةالأعدادالصحيحه للوحره p^m . ثمايجاددرجةالنقطةواللامركزيةللنقطةعلى الرسم البيانى المبيدالذي بستخدم لحساب مؤشرالاتصال اللامركزي Edis لكل رسمبياني. بعدذلك, قمبصياغةتخمين حول مؤشرانصال إ بديزغريبالأطوارعلى الرسم البياني للحلفةالصحيحه لوحده p^m, وأ خيراإثبات التخمين الذي تم الحصول عليةنتيجه هذا البحث هى
〖.^E ξ〗^c (AG(Z_(p^m ) )=(p^(3m-3) )-5(p^(2m-2) )+8(p^(m-1) )-4
حبث p عددأوْلي و m عددصحيح موجب.