Spektrum Laplace graf commuting dari grup dihedral

Graf merupakan suatu himpunan tak kosong dari elemen-elemen yang disebut titik dan himpunan sisi yang menghubungkan titik-titik tersebut. Graf commuting adalah salah satu bagian dari graf yang membahas mengenai graf yang dibangun dari grup yang anggotanya memenuhi sifat komutatif. Misal Ggrup terbatas dan X adalah subset dari G, graf commuting   , C G X adalah graf dengan X sebagai himpunan titik dan dua elemen berbeda dari X menjadi terhubung langsung jika mereka elemen yang komutatif dari G.

Perkembangan graf didukung dengan berkembangnya salah satu cabang ilmu lain dalam matematika yaitu aljabar linier. Kedua cabang ilmu ini, dapat dihubungkan dengan mengkaji suatu graf melalui sifat-sifat aljabar yaitu dari representasi graf dalam suatu matriks. Teori spektrum graf merupakan penghubung yang mempertemukan teori graf dan aljabar linier. Pada teori spektrum graf membahas hubungan polinomial karakteristik, nilai eigen dan vektor eigen pada aljabar linier. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pola polinomial pada graf commuting dari grup dihedral serta menentukan bentuk umum spektrum Laplace graf commuting.

Berdasarkan pembahasan, maka dapat diperoleh kesimpulan yaitu:
1. Polinomial karakteristik matrik Laplace dari graf commuting grup dihedral D2n untuk n ganjil yaitu: ... sedangkan polinomial karakteristik matrik Laplace dari graf commuting grup dihedral D2n untuk n genap yaitu: ...
2. Spektrum Laplace graf commuting dari grup dihedral D2n dengan n ganjil yaitu: SpecL(D2n )= 0 1 2 1 2 1 ... .

Berdasarkan pembahasan, maka penulis menyarankan agar pembaca bisa melanjutkan penelitian ini yakni misalkan mengkaji spektrum adjacency, spektrum Detour dan spektrum Signness Laplace pada graf commuting dari grup lain.