Spektrum dan energi graf total diperumum dari ring bilangan bulat modulo

ABSTRAK

Spektrum dari suatu matriks keterhubungan merupakan matriks yang memuat nilai eigen pada baris pertama dan multiplisitas masing-masing nilai eigen pada baris kedua. Energi adalah jumlah nilai absolut dari semua nilai eigen dari matriks keterhubungan. Misalkan R adalah ring. Graf total dari R yang dilambangkan dengan adalah graf dengan himpunan titik-titiknya adalah semua anggota dari ring R dan setiap yang berbeda terhubung langsung (adjacent) jika dan hanya jika dengan H adalah himpunan bagian dari R. Nilai eigen yang besar pada graf menghasilkan spektrum dan energi yang tinggi yang bertujuan untuk menunjukkan konektivitas tinggi, kestabilan jaringan dengan banyak pohon rentang, kemampuan sinkronisasi yang efektif, serta efisiensi dalam penyebaran informasi atau aktivitas. Penelitian ini menyajikan rumus untuk menghitung spektrum dan energi graf total diperumum dari ring bilangan bulat modulo dimana n adalah bilangan asli dan untuk adalah himpunan semua bilangan genap dari. Metode penelitian yang digunakan adalah studi kepustakaan dengan menggunakan beberapa buku dan artikel sebagai bahan rujukan. Hasil dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Spektrum dari
2. Energi dari

ABSTRACT

The spectrum of a connected matrix is a matrix that contains the eigenvalue in the first row and the multiplicity of each eigenvalue in the second row. Energy is the sum of the absolute values of all eigenvalues of the connectedness matrix. Suppose R is a ring. The total graph of R denoted by is a graph whose set of nodes are all members of the ring and each distinct is directly connected (adjacent) if and only if where H is a subset of . Large eigenvalues on the graph produce high spectra and energies that aim to show high connectivity, network stability with many spanning trees, effective synchronization capabilities, and efficiency in disseminating information or activities. This research presents formulas to calculate the spectrum and energy of the generalized total graph of the integer ring modulo where n is a natural number and for H is the set of all even numbers of. The research method used is a literature study using several books and articles as reference materials. The results of this research are as follows:
1. Spectrum of
2. Energy of

مستخلص البحث

طيف مصفوفة الاتصال هو مصفوفة تحتوي على القيم الذاتية في الصف الأول وتعدد كل قيمة ذاتية في الصف الثاني. الطاقة هي مجموع القيم المطلقة لجميع القيم الذاتية من مصفوفة الاتصال. افترض أن R هو حلقة. الرسم البياني الإجمالي لـ R الذي يُرمز إليه بـ هو رسم بياني يحتوي على مجموعة نقاطه جميع عناصر الحلقة R، وكل عنصرين مختلفين يتصلان مباشرة (adjacent) إذا وفقط إذا كانت ، حيث H هو مجموعة جزئية من R. القيم الذاتية الكبيرة في الرسم البياني تؤدي إلى طيف وطاقة عاليين، بهدف إظهار الاتصال العالي، استقرار الشبكة مع العديد من الأشجار الممتدة، القدرة الفعالة على التزامن، وكذلك الكفاءة في نشر المعلومات أو الأنشطة. يقدم هذا البحث صيغة لحساب الطيف والطاقة للرسم البياني الإجمالي المعمم من حلقة الأعداد الصحيحة المودولو حيث n هو عدد طبيعي و، لـ H وهي مجموعة كل الأعداد الزوجية من . المنهجية البحثية المستخدمة هي دراسة مكتبية باستخدام بعض الكتب والمقالات كمراجع. نتائج هذا البحث هي كالتالي:
۱. طيف
۲. طاقة