Agustina, Yuli (2011) Penyelesaian Persamaan (a ̅•b ̅)+(b ̅•y ̅)=1 ̅, ∀a ̅,b ̅,x ̅,y ̅,∈Mn dan Sifat-Sifatnya. Undergraduate thesis, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim.
|
Text (Fulltext)
07610077.pdf - Accepted Version Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives. Download (1MB) | Preview |
Abstract
INDONESIA:
Salah satu topik yang menarik untuk dikaji pada Teori Bilangan adalah menyelesaikan persamaan (a ̅•b ̅)+(b ̅•y ̅)=1 ̅ dengan a ̅,b ̅,x ̅,dan y ̅ merupakan anggota ring modulo-n. Persamaan ini merupakan suatu teorema dalam menentukan FPB dari bilangan bulat a dan b yang relatif prima. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pasangan unsur (x ̅,y ̅) dari suatu unsur (a ̅,b ̅) dengan ketentuan (a ̅,b ̅)=1 serta penjabarannya dalam determinan matriks.
Dalam penelitian ini, metode yang digunakan adalah metode penelitian pustaka (library research), dengan langkah-langkah penelitian sebagai berikut: (1)mereduksi pasangan unsur yang memenuhi (a,b)=1; (2)menentukan pasangan unsur dari unsur relatif prima pada Mn; (3)kemudian menjadikan bentuk matrik 2x2 dari hasil penyelesaian; (4)menentukan determinan dari matriks-matriks tersebut;(5)menentukan pola dari determinan matriks sebagai konjektur;(6)Membuktikan konjektur benar secara umum.
Berdasarkan hasil pembahasan, dapat diperoleh bahwa determinan matrik 2x2 dari hasil penyelesaian pasangan unsur...dari persamaan (a ̅•b ̅)+(b ̅•y ̅)=1 ̅, ∀a ̅,b ̅,x ̅,y ̅,∈Mn membentuk suatu pola yaitu:
... Dengan Pola Umum dari sifat-sifatnya yaitu:
...dan... dengan... Sehingga, pada penelitian selanjutnya penulis menyarankan untuk melanjutkan penelitian ini dari hasil penyelesaian pasangan unsur...dari persamaan (a ̅•b ̅)+(b ̅•y ̅)=1 ̅, ∀a ̅,b ̅,x ̅,y ̅,∈Mn dikembangkan dalam bidang Aljabar, Graf, dan bidang lainnya.
ENGLISH :
One of the interesting topics to studied in numbers theory is solve the equation...where and are part of positive integers (M_n) rings. This equation is one of the greatest common divisor (GCD) theorem of integer a and b which prime relative. The purpose of this research is to investigate and describe both of elements...from element... with requirements...=1 in matrix determinant.
In this research, the used is the method is library research with the research steps as follows: (1)choose both of element...with fulfil requirements...; (2)establish both of elements...from element a and b which prime relative from M_n; (3)and then formed the result...into matrix 2x2; (4)establish the determinant of matrixs; (5)determine pattern of matrix determinant as conjecture;(6)proving a conjecture is true in general. Based on the results of the discussion of this research, can be obtained that matrix determinant of both of elements from this...equation...formed a pattern that:
... And general pattern of it`s characteristic that:
... where... Thus, authors recommend to continue this research for result both of elements...from the equation...to expand in another side, is like Algebra, Graph, etc.
Item Type: | Thesis (Undergraduate) | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Supervisor: | Irawan, Wahyu Henky and Barizi, Ahmad | |||||||||
Contributors: |
|
|||||||||
Keywords: | Ring Modulo-n; Keterbagian; FPB; KPK; Determinan Matriks; -Modulo Rings; Divisibility; GCD; LCM; Determinant | |||||||||
Departement: | Fakultas Sains dan Teknologi > Jurusan Matematika | |||||||||
Depositing User: | Prameswari Nurjannah | |||||||||
Date Deposited: | 12 Jun 2017 10:06 | |||||||||
Last Modified: | 19 Jun 2023 10:31 | |||||||||
URI: | http://etheses.uin-malang.ac.id/id/eprint/6858 |
Downloads
Downloads per month over past year
Actions (login required)
![]() |
View Item |