Penyelesaian sistem persamaan tak linier dengan metode Newton-Raphson

Metode numerik adalah salah satu cabang atau bidang matematika khususnya matematika rekayasa, yang menggunakan bilangan untuk menirukan proses matematika. Salah satu kajian dalam metode numerik adalah menyelesaikan sistem persaman tak linier dengan menggunakan Metode Newton-Raphson. Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan untuk menjelaskan langkah-langkah selesaian sistem persamaan tak linier dengan Metode Newton-Raphson.

Dalam kajian ini, penulis menyelesaikan sistem persamaan tak linier dengan Metode Newton-Raphson. Dalam perhitungan Metode Newton-Raphson, banyak melibatkan aturan aljabar matriks yaitu matriks jacobian dan aturan cramer. Adapun aplikasinya, penulis memberikan 2 contoh sistem persamaan tak linier. Sistem yang pertama terdiri dari 2 persamaan tak linier dengan dua variabel dan yang kedua terdiri dari 3 persamaan tak linier dengan 3 variabel.

Kedua sistem tersebut dikerjakan dengan Metode Newton-Raphson dan hasilnya sebagai berikut: Untuk sistem yang pertama dengan nilai tebakan awal x=0,4 dan y=2,5 didapatkan nilai selesaian x=0,1392368088 dan y=0,246048251 dengan nilai galat x=8,88796e-012 dan y=-2,48649e-010 pada iterasi ke-5. Sedangkan untuk sistem yang kedua dengan nilai tebakan awal x=0, y=0 dan z=0 didapat nilai selesaian x=0,26756623, y=-0,0133904733 dan z=-0,409348541 dengan nilai galat x=2,97991213e-009, y=2,57797825e-010 dan z=-2,73381e-009 pada iterasi ke-6.

Berdasarkan hasil yang diperoleh, dapat dianalisis bahwa semakin kecil nilai-nilai deviasi atau nilai galat yang diperoleh, maka semakin tepat nilai selesaiannya.