Penyelesaian sistem persamaan fuzzy nonlinier dengan menggunakan metode steepest descent

INDONESIA:

Metode Steepest Descent merupakan salah satu dari analisis numerik dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematis. Dalam analisis numerik dilakukan perhitungan dalam jumlah yang sangat banyak dan berulang-ulang. Oleh karena itu, diperlukan bantuan computer dalam bentuk software MATLAB karena lebih mudah dan lebih cepat selain itu dapat dengan mudah menyelesaikan bilangan atau persamaan yang lebih kompleks. Tujuan penulis ingin mencari penyelesaian sistem persamaan fuzzy nonlinier dengan menggunakan metode Steepest Descent.

Persamaan fuzzy merupakankombinasi dari bilangan fuzzy dan operasi aritmatika.Secara umum bilangan fuzzy merupakan bilangan fuzzy segitiga. Dalam penelitian ini bilangan yang digunakan yaitu bilangan fuzzy segitiga karena bilangan fuzzy segitiga lebih mudah dan representasinya mendekati atau lebih dekat dengan logika konvensional.

Adapun dalam menyelesaikan sistem persamaan fuzzy nonlinier dengan menggunakan metode Steepest Descent yaitu menentukan nilai awal dengan cara mengubah persamaan nonlinier dalam bentuk parameter, kemudian mencari titik potong yang sama atau mendekati dengan titik potong kurva yang sebenarnya, titik potong yang didapatkan disubtitusikan ke sistem persamaan fuzzy nonlinier agar didapatkan nilai awal yang akan digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan fuzzy nonlinier dengan menggunakan metode Steepest Descent. Penyelesaian dengan menggunakan metode Steepest Descent yaitu menghitung nilai g dengan menggunakan nilai pendekatan awal x^(n)=(x1^(n),x2^(n)...,xn^(n))^t kemudian menetukan arah x^(n) yang mengakibatkan penurunan pada nilai g, selanjutnya pindahkan nilai pendekatan pada arahnya dan tentukan hasil yang baru, dan Ulangi langkah pertama sampai terakhir untuk x^(n) diganti dengan x^(n+1) , error yang digunakan yaitu ε = 10^-5.

Penulis dapat menyimpulkan bahwa dalam mencari penyelesaian sistem persamaan fuzzy nonlinier lebih akurat menggunakan metode Steepest Descent walaupun kecepatan dalam menyelesaikan lebih rendah dibandingkan dengan metode newton lainnya karena solusi yang dihasilkan dari metode Steepest Descent akan konvergen.

ENGLISH:

Steepest Descent method is one of numerical analysis to solve problems that is formulated mathematically. In the numerical analysis, there are many computing and repeatedly. Therefore, is needed computer helping that from software MATLAB because of easier and faster.Beside that, can solve the number or more complex equation easily. The goal of writer want to look for Steepest Descent method for solving fuzzy nonlinear equation system.

Fuzzy equation is combination of fuzzy number and arithmetic operation. Generally, fuzzy number is triangular fuzzy number. In this research, the writer use triangular fuzzy number because it is easier and the representation approach or nearer with conventional logic.

Steepest Descent method for solving fuzzy nonlinear equation system is determine initial value with change nonlinear equation in parameter from, then look for the same intersection or approach actual curve intersection, intersection that is got is substituted into fuzzy nonlinear equation system in order to get initial value that will be used to solve Steepest Descent method for solving fuzzy nonlinear equation system. Steepest Descent method for solving fuzzy nonlinear equation system is evaluate g at an initial approximation x^(0)=(x1^(0),x2^(0)...,x0^(0))^t determine a direction from x^(0) that result in a decrease in the value of g , move an appropriate amount in this direction and call the new value x^(1), and repeat steepest one and three with x^(0) replaced by x^(1)Error that is used is ε = 10^-5.

The writer can conclude that look for solving nonlinear equation system
more accurate use Steepest Descent method although speed to solve lower than another Newton method because the solution that is resulted from Steepest Descent method will be convergent.