Boxicity pada Graf lintasan (Pn), Graf tangga (Ln), Graf bintang (Sn), Graf sikel (Cn), dan Graf kipas (Fn)

INDONESIA:

Boxicity dari graf G, dinotasikan sebagai kotak(G), adalah bilangan bulat positif terkecil k sehingga G dapat direpresentasikan sebagai irisan k-kotak. Skripsi ini membahas tentang boxicity pada graf lintasan (P_n ), graf tangga (L_n), graf bintang (S_n ), graf sikel ( C_n), dan graf kipas (F_n).

Langkah-langkah yang dilakukan dalam membahas penelitian ini adalah sebagai berikut: a). Menggambarkan graf lintasan (P_n ), graf tangga (L_n), graf bintang (S_n ), graf sikel ( C_n), dan graf kipas (F_n). b). Merubah gambar graf lintasan (P_n ), graf tangga (L_n), graf bintang (S_n ), graf sikel ( C_n), dan graf kipas (F_n) dalam bentuk bidang. c). Mencari irisan dari gambar bidang. d). Menyusun irisan bidang dalam bentuk dimensi. e). Menentukan pola irisan, pola dimensi pada graf lintasan (P_n ), graf tangga (L_n), graf bintang (S_n ), graf sikel ( C_n), dan graf kipas (F_n) yang di sajikan dalam bentuk tabel. f). Membuat sifat dan membuktikan sifat benar secara umum.

Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh boxicity sebagai berikut:
1. Graf Lintasan
Boxicity pada graf lintasan yaitu:
a). Kotak (P_n ) = 2, untuk 2 ≤ n ≤ 6 .
b). Kotak(P_n) ≥ 3, untuk n ≥ 7.
2. Graf Tangga
Boxicity pada graf tangga yaitu:
a). Kotak(L_n) = 2, untuk .n = 2 dan 3.
b). Kotak(L_n) ≥ 3 , untuk n ≥ 4.
3. Graf Bintang
Boxicity pada graf bintang yaitu:
a). Kotak(S_n) = 2, untuk n = 3,4, dan 5.
b). Kotak(S_n) ≥ 3 , untuk n≥ 6.
4. Graf Sikel
Boxicity pada graf sikel C_n adalah 2, untuk n≥ 3
5. Graf Kipas
Boxicity pada graf kipas yaitu:
a). Kotak(F_n) = 2, untuk n = 2 dan 3.
b). Kotak(F_n) , untuk n ≥ 4.

ENGLISH:

The Boxicity of a graph G, denoted as box(G), is minimum positive integer k such that G is respresentable as the intersection of k-boxes. The thesis works thought about Boxicity on path graf (P_n), ladder graf (L_n), star graf (S_n), cycle graf (C_n), and fan graf (F_n).

Steps that is done in work through this research is as follows: a). Figuring path graf (P_n), ladder graf (L_n), star graf (S_n), cycle graf (C_n), and fan graf (F_n). b). transforms draws path graf (P_n), ladder graf (L_n), star graf (S_n), cycle graf (C_n), and fan graf (F_n). in shaped area. c). Determining slice of area image. d). Arranging area slice in shaped dimensioning. e). Determining cut pattern, dimensioning on path graf (P_n), ladder graf (L_n), star graf (S_n), cycle graf (C_n), and fan graf (F_n). served in tabel. f). Making characteristic and proves characteristic true in generally.

Base result get boxicity as follows:
1. Path Graph
Boxicity on path graph is:
a). Box(P_n ) = 2, to 2 ≤ n ≤ 6.
b). Box(P_n) ≥ 3, to n ≥ 7.
2. Ladder Graph
Boxicity on ladder graph is:
a). Box(L_n) = 2, to n = 2 and 3.
b). Box(L_n) ≥ 3 , to n ≥ 4.
3. Star Graph
Boxicity on star graph is:
a). Box(S_n) = 2, for n = 3,4, and 5.
b). Box(S_n) ≥ 3 , to n≥ 6.
4. Cycle Graph
Boxicity on cycle graph C_n is 2, to n≥ 3
5. Fan Graph
Boxicity on fan graph is:
a). Box(F_n) = 2, to n = 2 and 3.
b). Box(F_n), to n ≥ 4.