sifat-sifat norma hasil bagi dan seminorma

ABSTRAK:

Misalkan X adalah ruang vektor atas lapangan F. Fungsi l:X→R dikatakan seminorma pada X jika memenuhi kondisi pada seminorma. Seminorma merupakan perumuman dari norma. Ruang bernorma adalah ruang vektor atas lapangan F yang dilengkapi dengan fungsi norma. Misalkan X merupakan ruang bernorma dan misalkan Y merupakan subruang tertutup dari X, didefinisikan norma hasil bagi pada suatu ruang hasil bagiX/Y sebagai |(‖x+Y‖)|=inf{‖z‖:z∈x+Y}. Tujuan penelitian ini yaitu membahas terkait sifat konvergen pada norma hasil bagi dan pada seminorma hanya akan dibahas mengenai sifat konveks, penyerapan, dan seimbang, kekontinuan seminorma, serta hubungan seminorma dan norma. Sifat kekonvergenan pada norma hasil bagi adalah suatu barisan(x_n+Y) akan konvergen ke (x+Y) di ruang hasil bagi jika dan hanya jika terdapat barisan (y_n)di Y yaitu subruang tertutup dalam ruang bernorma sedemikian sehingga (x_n+y_n) konvergen ke x di ruang bernorma X. Kemudian, sifat pada seminorma yaitu(i) Suatu seminorma di ruang vektor jika terdapat himpunan U={x∈X |l(x)<1} maka U memenuhi sifat konveks, penyerapan dan seimbang, (ii) Seminorma l pada ruang bernorma X akan kontinu di ruang bernorma X jika dan hanya jika terdapat α>0 sedemikian sehingga l(x)≤α‖x‖ untuk x∈X, (iii) Suatu seminorma yang dibentuk oleh suatu pemetaan linier.

ABSTRACT

Let X be a vector space over the field F. The function l:X→R is said to be seminorm on X if it satisfies the properties on seminorm. Seminorm is a generalization of norms. A normed space is a vector space over the field F which is completed with a norm function. Let X be a normed space and let Y be a closed subspace of X, let |(‖x+Y‖)|=inf{‖z‖:z∈x+Y} is a qoutient norm in qoutient space X/Y. The aim of this research is to proof the convergent properties of quotient norms and in seminorms only discuss about convex, absorption and balanced properties, continuity of seminorms, and the relation between seminorms and norms. The convergence property of the quotient norm is a sequence (x_n+Y) converges to (x+Y) in the quotient space if and only if there is a sequence (y_n) in Y, called a closed subspace of normed space such that (x_n+y_n) converges to x in normed space X. Then, the properties in seminorm is (i) A seminorm in a vector space if there is a set U={x∈X |l(x)<1} then U statisfy the properties convex, absorbing and balanced, (ii) The seminorm l in a space with a norm X will be continuous in normed space X if and only if there exists α>0 such that l(x)≤α‖x‖ for all x∈X, (iii) A seminorm formed by a linear mapping.

مستخلص البحث

مثل هو مساحة متجهة فوق الميدان. الوظيفة يُقال أن تكون الندوة على إذا كانت تستوفي الشروط الموجودة في الندوة. الندوة هي تعميم للمعايير. المساحة المعيارية هي مساحة متجهة فوق الميدان التي مجهزة بوظيفة عادية. مثّل يكون مساحة معيارية و مثّلY يكون فضاء فرعي مغلق من ، يتم التعريف أن معايير القسمة في مساحة الحاصل كـ.الأهداف من هذا البحث هو مناقشة الخصائص المتقاربة لممعايير القسمة وفي الندوات سنناقش فقط الخصائص المحدبة، الامتصاص، والتوازن، واستمرارية الندوات، وكذلك العلاقة بين الندوات والمعايير. خاصية التقارب لمعايير القسمة هي أن التسلسل سوف يتقارب إلى في مساحة الحاصل إذا وفقط إذا كان هناك تسلسل في وهو مساحة فرعية مغلقة فيالمساحة المعيارية بحيث يتقارب يتقارب مع في المساحة المعيارية. ثم، خصائص الندوات هي الندوة في الفضاء المتجه إذا كانت هناك مجموعة فإن يحقق الخصائص محدب، وامتصاص ومتوازن، ستكون الندوة في المساحة المعيارية مستمرة في المساحة المعياريةX إذا وفقط إذا كان هناك بحيث يكون ، الندوة التي تتكون من رسم الخرائط الخطية.