Dekomposisi Graf komplit

ABSTRAK

Teori graf yang merupakan salah satu cabang dari matematika diskrit menurut definisinya adalah himpunan yang tidak kosong yang memuat elemen- elemen yang disebut titik, dan suatu daftar pasangan tidak terurut elemen itu yang disebut sisi. Salah satu pembahasan dalam teori graf yang belum begitu banyak dikenal orang adalah tentang dekomposisi. Kemudian dalam skripsi ini penulis mengembangkannya dengan membahas kajian tentang dekomposisi graf komplit. Masalah yang dibahas dalam skripsi ini dirumuskan sebagai berikut yaitu; bagaimana dekomposisi pada graf komplit Kn ke dalam bentuk 1-faktor dengan n bilangan asli genap serta bagaimana dekomposisi graf komplit Kn dengan n bilangan asli ganjil. Sedangkan tujuan penulisan ini adalah menjelaskan dekomposisi pada graf komplit Kn dengan n bilangan asli genap membentuk 1-faktor dan menjelaskan dekomposisi pada graf komplit Kn dengan n adalah bilangan asli ganjil. Kemudian permasalahan yang dikaji dibatasi pada graf komplit Kn dengan n bilangan asli genap membentuk 1-faktor dan graf komplit dengan n bilangan asli ganjil dengan partisi sebanyak partisi = ... .

Dalam menjelaskan dekomposisi graf komplit Kn perlu diketahui definisi- definisi sebagai berikut. Matching pada graf G adalah sekumpulan himpunan sisi dari graf G yang tidak terhubung langsung (adjacent). Faktorisasi graf G adalah penjumlahan sisi dari graf G yang merupakan subgraf merentang dengan disjoint-sisi. Jika sekumpulan himpunan sisi {Hi} dijumlahkan sehingga ... = G maka disebut dekomposisi graf G.

Dalam kajian ini, penulis mengkaji dekomposisi graf komplit Kn dengan n bilangan asli. Pembahasan mengenai dekomposisi graf komplit Kn diklasifikasikan menjadi dua bagian yaitu; (1) dekomposisi pada graf komplit Kn ke dalam bentuk 1-faktor dengan n bilangan asli genap (2) dekomposisi pada graf komplit Kn dengan n bilangan asli ganjil.

Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa dekomposisi pada graf komplit Kn dengan n bilangan asli genap juga merupakan faktorisasi yaitu membentuk 1-faktor dan jumlah partisi sisi sebanyak n − 1 sedangkan dekomposisi pada graf komplit Kn dengan n bilangan asli ganjil tidak membentuk faktorisasi karena partisi sisinya bukan subgraf merentang dan jumlah partisi sisi sebanyak n. Pembahasan mengenai dekomposisi graf masih dapat dilanjutkan pada dekomposisi graf yang lain seperti pada graf roda atau graf gear.