Penerapan geometri fraktal pada pengembangan motif batik Surya Majapahit

INDONESIA:

Motif batik Mojokerto Surya Majapahit merupakan motif yang memiliki delapan sudut menyerupai matahari. Salah satu cara mengembangkan motif batik Mojokerto yang menyerupai Surya Majapahit adalah dengan menerapkan ilmu geometri fraktal. Geometri fraktal mengkaji suatu pola fraktal yang dapat berubah bentuk sesuai dengan masukan parameter dan jumlah iterasi yang dilakukan. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui penerapan geometri fraktal Mandelbrot dan Julia menggunakan transformasi geometri sehingga diperoleh jenis motif batik yang menyerupai Surya Majapahit. Terdapat tiga langkah dalam pembentukan motif tersebut. Pertama, pembangkitan fraktal Mandelbrot dan fraktal Julia. Kedua, pola hasil pembangkitan Mandelbrot dan Julia diterapkan menggunakan transformasi geometri. Transformasi geometri yang akan digunakan adalah rotasi, dilatasi, dan translasi. Terakhir, pola-pola tersebut akan dimodifikasi dengan menggabungkan pola menerapkan operasi logika menggunakan aplikasi komputer Python. Hasil penelitian ini diperoleh empat jenis motif batik yang menyerupai Surya Majapahit. Motif 1 diperoleh dengan menerapkan rotasi, dilatasi, dan translasi pada pola Mandelbrot dan Julia. Motif 2 diperoleh dengan pola Mandelbrot diterapkan rotasi, dilatasi dengan dua skala berbeda, dan translasi, sedangkan pola Julia hanya diterapkan rotasi dan translasi. Motif 3 diperoleh dengan menerapkan rotasi, translasi, dan dilatasi pada pola Mandelbrot dan Julia. Motif 4 diperoleh dengan pola Mandelbrot diterapkan rotasi, dilatasi dengan tiga skala berbeda, dan translasi, sedangkan pola Julia diterapkan hanya rotasi dan translasi. Penelitian ini memberikan informasi bahwa pengembangan motif batik dapat dibuat dengan menggunakan teori matematika yaitu teori tentang tentang geometri fraktal dan transformasi geometri.

ENGLISH:

The Mojokerto Surya Majapahit batik motif is a motif that has eight corners similar to the sun. One way to develop a Mojokerto batik motif that is similar to Surya Majapahit is by applying the science of fractal geometry. Fractal geometry studies a fractal pattern that can change shape according to input parameters and the number of iterations carried out. This research was conducted to determine the application of Mandelbrot and Julia’s fractal geometry using geometric transformations to obtain motif that is similar to Surya Majapahit. There are three steps in forming this motif. First, generating Mandelbrot fractals and Julia fractals. Second, the patterns generated by Mandelbrot and Julia are applied using geometric transformations. The geometric transformations that will be used are rotation, dilation, and translation. Finally, these patterns will be modified by combining patterns implementing logic operations using Python computer applications. The results of this research obtained four of batik motif that is similar to Surya Majapahit. Motif 1 is obtained by applying rotation, dilation, and translation to the Mandelbrot and Julia pattern. Motif 2 is obtained with the Mandelbrot pattern applying rotation, dilation with two different scales, and translation, while the Julia pattern only applied rotation and translation. Motif 3 is obtained by applying rotation, translation, and dilation to the Mandelbrot and Julia pattern. Motif 4 is obtained with the Mandelbrot pattern applied by rotation, dilation with three different scales, and translation, while the Julia pattern was applied only by rotation and translation. This research provides information that the development of batik motifs can be made using mathematical theory, namely the theory of fractal geometry and geometric transformations.

ARABIC:

يعتبر شكل الباتيك موجوكرتو سوريا ماجاباهيت عبارة عن فكرة ذات ثمانية زوايا تشبه الشمس. إحدى الطرق لتطوير نموذج الباتيك موجوكيرتو الذي يشبه سوريا ماجاباهيت هي تطبيق علم الهندسة الكسورية. تدرس الهندسة الكسورية النمط الكسري الذي يمكن أن يغير شكله وفقًا لمعلمات الإدخال وعدد التكرارات التي تم تنفيذها. تم إجراء هذا البحث لتحديد تطبيق الهندسة الكسورية لماندلبروت وجوليا باستخدام التحولات الهندسية للحصول على نموذج الباتيك موجوكيرتو الذي يشبه سوريا ماجاباهيت. هناك ثلاث خطوات لتشكيل هذا الشكل المتغير. أولا، توليد الكسيوريات ماندلبروت وجوليا. ثانيًا، تم تطبيق الأنماط التي أنشأها ماندلبروت وجوليا باستخدام التحولات الهندسية. التحولات الهندسية التي سيتم استخدامها هي التدوير و التحاكى والانسحاب. وأخيرا، سيتم تعديل هذه الأنماط من خلال الجمع بين أنماط تنفيذ العمليات المنطقية باستخدام تطبيقات الكمبيوتر بايثون. حصلت نتائج هذا البحث على أربعة أنواع من أشكال الباتيك التي تشبه سوريا ماجاباهيت. يتم الحصول على البديل ١ من خلال تطبيق التدوير و التحاكى والانسحاب على نمط ماندلبروت وجوليا. تم الحصول على البديل ٢ باستخدام نمط ماندلبرو الذي يطبق التدوير و التحاكى بمقياسين مختلفين والانسحاب، بينما يطبق نمط جوليا التدوير والانسحاب فقط. يتم الحصول على البديل ٣ من خلال تطبيق التدوير و التحاكى والانسحاب على نمط ماندلبروت وجوليا. تم الحصول على البديل ٤ باستخدام نمط ماندلبرو المطبق عن طريق التدوير و التحاكى بثلاثة مقاييس مختلفة و الانسحاب، في حين تم تطبيق نمط جوليا فقط عن طريق التدوير و الانسحاب. يوفر هذا البحث معلومات تفيد بأن تطوير زخارف الباتيك يمكن أن يتم باستخدام النظرية الرياضية، وهي نظرية الهندسة الكسورية والتحولات الهندسية