Analisis dinamik model sel kanker prostat dengan terapi vaksin kuratif

INDONESIA:

Kanker iprostat imerupakan jenis kanker yang terjadi pada pria dan membutuhkan pendekatan terapi yang efektif. Pengobatan kanker prostat terganutng pada tingkat stadium saat didiagnosis. Pada stadium lanjut kanker prostat dapat diobati dengan terapi hormon seperti kemoterapi yang kemudian diikuti dengan terapi vaksin yang bertujuan untuk membantu meningkatkan respons sistem kekebalan tubuh terhadap sel kanker prostat. Model ini terdiri dari sistem persamaan diferensial biasa dengan lima variabel yang digunakan, antara lain yaitu sel kanker prostat yang bergantung pada androgen, sel kanker prostat yang tidak bergantung pada androgen, sel dendritik, sel efektor, dan vaksin kuratif. Kemudian dihasilkan dua kondisis titik kesetimbangan, ketika tanpa vaksin (q=0) untuk kondisi bebas penyakit Y_0 dan kondisi endemik Y_1, kemudian ketika dengan vaksin (q>0) terdapat tiga kondisi kesetimbangan yaitu bebas penyakit Y_2, efek samping Y_3 dan eksis lokal antara sel kanker prostat dengan vaksin Y_4. Dari hasil analisis kestabilan dari setiap titik kesetimbangan menunjukkan ketika (q=0), untuk kondisi Y_o bersifat asimtotik global, sedangkan kondisi Y_1 bersifat stabil karena nilai eigen bernilai negatif. Ketika q>0 untuk kondisi Y_2bersifat tidak stabil karena dua akar positif, kemudian untuk kondisi Y_3 bersifat asimtotik global dan untuk kondisi Y_4 bersifat asimtotik lokal karena semua nilai eigen bernilai negatif. Simulasi numerik dari titik kesetimbangan yang didapatkan dengan menggunakan metode runge-kutta orde empat sesuai nilai parameter q yang berbeda menunjukkan bahwa semakin besar sel dendritik dan sel efektor yang diaktifkan semakin besar juga vaksin yang masuk ke dalam tubuh, maka mengakibatkan sel kekebala tubuh akan melawan sel kanker prostat.

ENGLISH:

Prostate cancer is a type of cancer that occurs in men and requires an effective therapeutic approach. Treatment of prostate cancer depends on the stage at diagnosis. In advanced stages of prostate cancer can be treated with hormone therapy such as chemotherapy which is then followed by vaccine therapy which aims to help increase the body’s immune system response to prostate cancer cells. This model consists of a system of ordinary differential equations with five variables used, including androgen-dependent prostate cancer cells, androgen-independent prostate cancer cells, dendritic cells, effector cells, and curative vaccines. Then two equilibrium point conditions are produced, when there is no vaccine (q=0) for disease free conditions Y_0 and endemic conditions Y_1, then when the vaccine (q>0) there are three equilibrium conditions namely disease free Y_2, side effects Y_3 and local existence between prostate cancer cells with vaccine Y_4. The results of the stability analysis for each equilibrium point show that when (q=0), the condition Y_0 is global asymptotic, while the condition Y_1 is stable because the eigenvalue is negative. When q> 0 for the condition Y_2 it is unstable because the two roots are positive, then for the condition Y_3 it is global asymptotic and for the condition Y_4 it is asymptotically local because all the eigenvalues are negative. The Numerical simulations of equilibrium points obtained using the fourth-order runge-kutta method according to different q parameter values show that the larger the dendritic cells and effector cells activated, the greater the vaccine that enters the body, resulting in immune cells that will fight prostate cancer cells.

ARABIC:

سرطان البروستاتا هو نوع من السرطان يحدث عند الرجال ويتطلب نهجا علاجيا فعالا. يعتمد علاج سرطان البروستاتا على المرحلة التشخيص. في المراحل المتقدمة من سرطان البروستاتا يمكن علاجة بالعلاج الهرموني مثل العلاج الكيميائي الذي يتبعه بعد ذلك العلاج باللقاح الذي يهدف إلى المساعدة في زيادة استجابة الجهاز المناعي لخلايا سرطان البروستاتا. يتكون هذا النموذج من نظام من المعادلات التفاضلية العادية مع خمسة متغيرات مستخدمة ، بما في ذلك خلايا سرطان البروستاتا المعتمدة على الأندروجين، وخلايا سرطان البروستاتا المعتمدة على الأندروجين ، والخلايا المتغصنة، والخلايا المستجيبة، واللقاحات العلاجية. ثم تم إنتاج شرطين لنقطة التوازن ، عندما يكون بدون لقاح (q = 0) لظروف خالية من الأمراض Y_0 وظروف مستوطنة Y_1، ثم عندما يكون اللقاح (q>0) هناك ثلاثة شروط توازن ، وهي خالية من Y_2 المرض، Y_3 الآثار الجانبية والوجود المحلي بين خلايا سرطان البروستاتا ولقاح Y_4. من نتائج تحليل الاستقرار لكل نقطة توازن يظهر متى (q=0) ، Y_0 الظروف هي أعراض عالمية، في حين أن الظروف Y_1 مستقرة لأن القيمة الذاتية سلبة. عندما يكون (q=0) لظروف Y_2 غير مستقر بسبب جذرين موجبين، فإنه بالنسبة للظروف Y_3 يكون مقاربا عالميا وبالنسبة للظروف Y_4 يكون مقاربا محليا لأن جميع القيم الذاتية سالبة .تظهر المحاكاة العددية لنقاط التوازن التي تم الحصول عليها باستخدام طريقة runge-kutta من الدرجة الرابعة وفقا لقيم معلمات q المختلفة أنه كلما زاد حجم الخلايا المتغصنة والخلايا المستجيبة التي تم تنشيطها، زاد اللقاح الذي يدخل الجسم، مما ينتج عنه خلايا مناعية تحارب خلايا سرطان البروستاتا.