Analisis dinamik model SVEIR (Susceptible-Vaccinated-Exposed-Infected-Recovered) pada penyebaran Covid-19

INDONESIA:

Pada penelitian ini membahas mengenai analisis dinamik model SVEIR pada penyebaran COVID-19 kemudian analisis sensitivitas bilangan reproduksi dasar terhadap parameter dan dilanjutkan simulasi numerik. Model tersebut terdiri dari 5 subpopulasi yaitu subpopulasi individu yang rentan (S), subpopulasi individu yang sudah divaksin (V), subpopulasi individu terpapar termasuk individu terinfeksi tanpa gejala dalam masa inkubasi (E), subpopulasi individu terinfeksi disertai gejala klinis (I), dan subpopulasi individu yang sudah sembuh dari COVID-19 (R). Analisis dinamik dilakukan dengan menentukan titik kesetimbangan, analisis kestabilan lokal titik kesetimbangan dan bilangan reproduksi dasar (R_0 ). Hasil analisis dinamik diperoleh dua titik kesetimbangan, titik kesetimbangan bebas penyakit (E_0 ) bersifat stabil asimtotik jika R_0<1 dan titik kesetimbangan endemik (E_1 ) bersifat tidak stabil asimtotik jika R_0>1. Agar mengetahui parameter yang berpengaruh terhadap bilangan reproduksi dasar dilakukan analisis sensitivitas. Hasil analisis sensitivitas diperoleh bahwa parameter α (laju vaksinasi) memiliki indeks sensitivitas negatif yang artinya dengan memperbesar nilai parameter dan parameter yang lain tetap sama maka akan memperkecil bilangan reproduksi dasar 〖(R〗_0). Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa dengan memperbesar laju vaksinasi terhadap individu rentan dapat mengurangi jumlah penyebaran COVID-19. Ketika R_0<1 dengan α=0.001 penyebaran penyakit dapat selesai dan hilang, dan ketika R_0>1 dengan α=0.0003 menunjukkan bahwa penyebaran penyakit tidak dapat berhenti atau endemik.

ENGLISH:

This study discusses the dynamic analysis of the SVEIR model on the spread of COVID-19 then analysis sensitivity of the basic reproduction number of parameters and continues with numerical simulations. The model consists of five subpopulations namely susceptible individual subpopulation (S), vaccinated individual subpopulation (V), exposed individual subpopulation including asymptomatic infected individuals during the incubation period (E), infected individual subpopulation with clinical symptoms (I), and subpopulation of individuals who have recovered from COVID-19 (R). Dynamic analysis is carried out by determining the equilibrium point, local stability analysis of the equilibrium point and the basic reproduction number (R_0). The results of the dynamic analysis obtained two equilibrium points, the disease-free equilibrium point (E_0) is asymptotically stable if R_0<1 and the endemic equilibrium point (E_1 ) is asymptotically unstable if R_0>1. In order to know the parameters that affect the basic reproduction number, a sensitivity analysis was carried out. The results of the sensitivity analysis showed that the parameter α (vaccination rate) has a negative sensitivity index, which means that by increasing the value of the parameter and the other parameters remaining the same, it would reduce the basic reproduction number (R_0 ). The numerical simulation results show that increasing the rate of vaccination of susceptible individuals can reduce the number of cases of COVID-19. When R_0<1 with α=0.001 the spread of the disease can be completed and disappears, and when R_0>1 with α=0.0003 indicates that the spread of the disease cannot be stopped or is endemic.

ARABIC:

تناقش هذه الدراسة التحليل الديناميكي لنموذج SVEIR في انتشار كوفيد-١٩ ثم التحليل حساسية رقم الاستنساخ الأساسي للمعلمات واستمر مع المحاكاة العددية . يتكون النموذج من ٥ مجموعات سكانية فرعية ، وهي المجموعات السكانية الفردية المعرضة للإصابة (S) ، مجموعة سكانية فرعية من الأفراد الذين تم تطعيمهم (V) ، مجموعة سكانية فرعية من الأفراد المعرضين بما في ذلك الأفراد المصابون بدون أعراض في فترة الحضانة (E) ، مجموعة سكانية فرعية من الأفراد المصابين بأعراض سريرية (I) ، ومجموعات سكانية فرعية للأفراد الذين تعافوا من كوفيد- ١٩(R). يتم إجراء التحليل الديناميكي عن طريق تحديد نقطة التوازن وتحليل الاستقرار المحلي لنقطة التوازن ورقم التكاثر الأساسي (R_0). حصلت نتائج التحليل الديناميكي على نقطتي التوازن ، نقطة التوازن الخالية من المرض (E_0) يكون مستقرًا بشكل مقارب إذا كانت R_0<1 ونقطة التوازن المتوطنة (E_1) غير المستقرة بشكل المقارب إذا كانتR_0>1. من أجل معرفة المعلمات التي تؤثر على رقم التكاثر الأساسي ، تم إجراء تحليل الحساسية. أظهرت نتائج تحليل الحساسية أن المعلمة α (معدل التطعيم) لها مؤشرة حساسية سلبية ، مما يعني أنه من خلال زيادة قيمة المعلمة والمعلمات الأخرى المتشابه، فإن رقم التكاثر الأساسي(R_0) سوف يتم تخفيضه. تظهر نتائج المحاكاة العددية أن زيادة معدل تطعيم الأفراد المعرضين للإصابة يمكن أن يقلل من عدد حالات كوفيد-١٩. عندما R_0<1 مع α=0.001 يمكن أن يكتمل انتشار المرض ويخسر ، و عندما R_0<1 مع α=0.0003 إلى أن انتشار المرض لا يمكن وقوفه أو أنه مستوطن