Penyelesaian integrasi numerik Newton Cotes dengan metode Adam dan Milne

INDONESIA:

Matematika merupakan salah satu ilmu yang banyak manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari. Banyak sekali permasalahan dalam kehidupan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode matematika. Akan tetapi sering ditemukan masalah-masalah yang penyelesaiannya tidak dapat diatasi hanya dengan menggunakan rumus atau konsep sederhana. Sehingga salah satu penyelesaiannya adalah menggunakan metode numerik.

Perbedaan utama antara metode numerik dengan metode analitik terletak pada dua hal antara lain yaitu solusi dengan metode numerik selalu berbentuk angka, sedangkan metode analitik biasanya menghasilkan solusi dalam bentuk fungsi matematika, dan yang kedua adalah dengan metode numerik hanya diperoleh solusi yang menghampiri atau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusi hampiran (approximation). Akan tetapi, solusi hampiran tersebut dapat dibuat seteliti yang diinginkan.

Salah satu penyelesaian dalam metode numerik adalah integrasi numerik yang didasarkan pada rumus integrasi Newton Cotes dengan metode Adam dan Milne. Integral numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan- permasalahan yang diformulaskan secara matematik dengan cara operasi arithmetik. Berbagai permasalahan dalam bidang ilmu pengetahuan dan teknologi dapat digambarkan dalam bentuk persamaan matematik. Apabila persamaan tersebut mempunyai bentuk sederhana, penyelesaiannya dapat dilakukan secara analitik. Tetapi pada umumnya bentuk persamaan sulit diselesaikan secara numerik. Hasil dari penyelesaian numerik merupakan nilai perkiraan atau pendekatan dari penyelesaian analitik atau eksak

Metode Adam dan Milne adalah suatu metode alternatif dari pendekatan numerik yang digunakan untuk menaksir suatu nilai dari variabel terikat yi+1 pada nilai selanjutnya xi+1 dengan menggunakan titik-titik sebelumnya xi,xi-1,xi-2,…,xi-n.

Metode adam orde keempat adalah suatu metode multistep yang didasarkan pada rumus integrasi Adam dengan menggunakan rumus Adam Bashforth orde keempat sebagai prediktor dan rumus Adam Muolton orde keempat sebagai korektor

Metode Milne adalah metode multistep yang didasarkan pada rumus integrasi Newton Cotes . Metode ini menggunakan rumus terbuka Newton-Cotes tiga titik sebagai prediktor dan rumus tertutup tertutup Newton Cotes tiga titik sebagai korektor.