Solusi numerik model matematika vibrasi dawai yang dikenai massa menggelinding di sepanjang dawai menggunakan metode Adams-Bashforth-Moulton (ABM)

INDONESIA:

Penelitian ini difokuskan pada solusi numerik menggunakan metode ABM untuk mendapatkan lendutan dawai y(t) dan sudut lendutan dawai θ(t) dari model vibrasi dawai yang dikenai massa menggelinding di sepanjang dawai yang telah direvisi dari Janah dan Kusumastuti (2021). Solusi numerik dilakukan dengan menentukan 3 nilai awal menggunakan Runge-Kutta orde 4 yang digunakan untuk mengevaluasi nilai prediktor dan korektor pada metode ABM orde 4. Hasil numerik untuk y(t) dan θ(t) diarahkan pada analisis galat dengan eksaknya. Selanjutnya dilakukan simulasi dan interpretasi penyelesaian numerik model matematika vibrasi dawai yang dikenai massa yang menggelinding di sepanjang dawai dengan variasi parameter untuk mengetahui seberapa sensitif model terhadap m_b dan r. Grafik solusi numerik model matematika vibrasi dawai yang dikenai massa menggelinding di sepanjang dawai menggunakan metode ABM orde 4 menunjukkan bahwa pergerakan lendutan dawai pada grafik y(t) dan sudut lendutan dawai θ(t) tetap stabil terhadap waktu t. Hal ini ditujukan dengan nilai maksimum kecepatan lendutan dawai y ̇=0,50282216 dan lendutan dawai y=0,08663981 sedangkan nilai minimum y ̇=0,00003245 dan y=0,08663981 pada rentang waktu tϵ[0,120]. Sedangkan pada grafik θ(t) ditujukan dengan nilai maksimum kecepatan sudut lendutan dawai θ ̇=1.19503142 dan sudut lendutan dawai θ=0.15099725 sedangkan nilai minimum θ ̇=0.00000032 dan θ=0.00000010 pada rentang waktu tϵ[0,120].

ENGLISH:

This research is focused on the numerical solutions using the 4th order ABM method to obtain the deflection of the y(t) strings and the deflection angle of the θ(t) strings from the revised wire vibration model subjected to rolling mass along the strings from Janah and Kusumastuti (2021). The numerical solution is carried out by determining the initial three values using Runge-Kutta of order 4 which is used to evaluate the predictor and corrector values in the 4th order ABM method. Numerical results for y(t) and θ(t) are directed at error analysis with their exact. Furthermore, simulation and interpretation of numerical solution of mathematical models of vibration of strings that are subjected to a mass that rolls along the strings with variations in parameters to find out how sensitive the model is to m_b and r is performed. The graph of the numerical solution of the mathematical model of the vibration of the strings subjected to the rolling mass along the strings using the 4th order ABM method shows that the deflection movement of the strings on the graph of y(t) and the deflection angle of the string θ(t) remain stabel against the time t. It is intended with the maximum value of string deflection speed y ̇=0.50282216 and string deflection y=0.08663981 while the minimum values are y ̇=0.00003245 and y=0.08663981 on time range tϵ[0.120]. Whereas in the graph θ(t) it is indicated by the maximum value of the string deflection speed θ ̇=1.19503142 and the string deflection θ=0.15099725 while the minimum values θ ̇=0.00000032 and θ=0.00000010 in the time range tϵ[0.120].

ARABIC:

يركز هذا البحث على الحلول العددية باستخدام طريقة ABM للحصول على انحراف سلاسل y(t) وزاوية انحراف سلاسل θ(t) من نموذج اهتزاز الأوتار المعرضة لكتلة المتداولة على طول الأوتار المنقحة من جانه و كوسومستوتي (٢٠٢١). تم تنفيذ الحل العددي عن طريق تحديد ٣ قيم أولية باستخدام Runge-Kutta من الترتيب ٤ والذي تم استخدامه لتقييم قيم المتنبئ والمصحح على طريقة ABM من الدرجة الرابعة. يتم توجيه النتائج العددية ل y(t) و θ(t) إلى تحليل الأخطاء التكرارية. ثم ، محاكاة وتفسير الإكمال العددي للنماذج الرياضية لاهتزاز الأوتار التي تتعرض للكتلة التي تتدحرج على طول الأوتار مع اختلافات المعلمات لمعرفة مدى حساسية النموذج m_b و r. يوضح الرسم البياني للحل العددي للنموذج الرياضي لاهتزاز الأوتار المعرضة للكتلة المتداولة على طول الأوتار باستخدام طريقة ABM أن حركة انحراف الأوتار على الرسم البياني y(t) وزاوية انحراف السلسلة θ(t) تظل مستقرة مقابل الوقت t. هذا مقصود مع الحد الأقصى لقيمة انحراف السلسلة y ̇= 0.50282216 و y= 0.08663981 بينما الحد الأدنى للقيمة هو y ̇=0.00003245 و y=0.08663981 على النطاق الزمني tϵ[0.120]. بينما في الرسم البياني يتم تناول θ(t) مع القيم القصوى θ ̇=1.19503142 و θ=0.15099725 في حين أن القيم الدنيا θ ̇=0.00000032 و θ=0.00000010 في النطاق الزمني tϵ[0.120].