Solusi analitik untuk model matematika vibrasi dawai yang dikenai massa menggelinding di sepanjang dawai

INDONESIA:

Penelitian ini membahas tentang solusi analitik untuk model matematika vibrasi dawai yang dikenai massa menggelinding di sepanjang dawai pada lendutan dan sudut lendutan dawai yang telah terevisi oleh Janah dan Kusumastuti, 2021. Model tersebut berupa persamaan diferensial orde dua sehingga untuk menyelesaikan solusi analitiknya dapat menggunakan metode karakteristik. Solusi analitik dilakukan untuk memperoleh solusi umum dan solusi khusus untuk setiap lendutan y(t) dan sudut lendutan θ(t) dari model vibrasi dawai ter revisi. Analisis solusi analitik model dikerjakan pada tiga kondisi diskriminan δ^2-4ac yang berbeda, yakni diskriminan bernilai positif, nol, dan negatif. Hasil analisis diperoleh bahwa profil grafik y(t) dan θ(t) realistis yakni saat diskriminan bernilai positif dan negatif.

ENGLISH:

This study discusses analytical solutions for mathematical models of string vibration that are subjected to rolling mass along the strings on deflection and deflection angles of strings that have been revised by Janah and Kusumastuti, 2021. The model is a second-order differential equation so that to solve its analytical solution it can use a characteristic method. Analytical solutions were carried out to obtain a general solution and a specific solution for each y(t) deflection and θ(t) deflection angle of the revised wire vibration model. The analysis of the model’s analytical solution was performed on three different δ^2-4ac discriminant conditions, namely positive, zero, and negative discriminants. The results of the analysis obtained that the graph profiles of y(t) and θ(t) are realistic, namely when the discriminant is positive or negative.

ARABIC:

تناقش هذه الدراسة الحلول التحليلية للنماذج الرياضية لاهتزاز الأوتار التي تتعرض لكتلة متداولة على طول الأوتار في زوايا الانحراف والانحراف للأوتار التي تمت مراجعتها بواسطة جانه و كوسومستوتي (٢٠٢١). النموذج عبارة عن معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية بحيث لحل حلها التحليلي ، يمكنها استخدام طريقة مميزة. تم تنفيذ حلول تحليلية للحصول على حل عام وحل محدد لكل انحراف y(t) وزاوية انحرافθ(t) لنموذج اهتزاز الأسلاك الإنحراف. تم إجراء تحليل للحل التحليلي للنموذج على ثلاثة شروط تمييزية مختلفة δ^2-4ac ، وهي التمييزات الإيجابية والصفرية والسلبية. تم الحصول على نتائج التحليل أن ملامح الرسم البياني ل y(t) و θ(t) واقعية ، أي عندما يكون التمييز إيجابيا وسلبيا.