Indeks dan koindeks eksentrisitas Zagreb pertama dan kedua pada graf total dari ring bilangan bulat modulo 2p

INDONESIA:

Teori graf adalah pengembangan dari ring, Graf adalah pasangan himpunan \left(V,E\right)dengan V adalah himpunan tidak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut sebagai titik dan E adalah himpunan (mungkin kosong) pasangan tak berurutan dari titik-titik berbeda di V yang disebut sebagai sisi. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bentuk umum dari Indeks dan koindeks Zagreb pertama serta indeks dan koindeks Zagreb kedua pada graf total dari ring bilangan bulat modulo 2p dengan p\geq3 dimana p merupakan bilangan prima. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur dengan merujuk pada beberapa buku serta jurnal ilmiah. Hasil penelitian yang didapat adalah sebagai berikut:
1.Indeks dan koindeks Zagreb pertama pada graf total ring komutatif \mathbb{Z}_{2p} dengan p adalah bilangan prima dan p \geq3 adalah:
E_1 \left(\mathrm{\Gamma}\left(\mathbb{Z}_{2p}\right)\right) =\ 4\times2p
\bar{E_1} \left(\mathrm{\Gamma}\left(\mathbb{Z}_{2p}\right)\right) =4\times\left(p\left(p-1\right)\right)
2.Indeks dan koindeks Zagreb Kedua pada graf total ring komutatif \mathbb{Z}_{2p} dengan p adalah bilangan prima dan p \geq3 adalah:
E_2 \left(\mathrm{\Gamma}\left(\mathbb{Z}_{2p}\right)\right) = 4p^2
\bar{E_1}\left(\mathrm{\Gamma}\left(\mathbb{Z}_{2p}\right)\right) = 4\times\left(p\left(p-1\right)\right)

ENGLISH:

Graph theory is the extension of the ring, graph is a pair of sets \left(V,E\right) where V is non-empty finite set of objects called vertices and E is a (possibly empty) set of unordered pairs of different vertices of V called edge. The purpose of this research is to determine the general form of the first and second Zagreb index and co-index on the total graph of the integer ring modulo 2p with p\geq3 where p is a prime number. The research method used literature study using several books and scientific journals. The research results obtained are as follows:
1.The first Zagreb index and co-index on the commutative ring total graph \mathbb{Z}_{2p} with p is a prime number and p \geq3 is:
E_1 \left(\mathrm{\Gamma}\left(\mathbb{Z}_{2p}\right)\right) = \ 4\times2p
\bar{E_1}\left(\mathrm{\Gamma}\left(\mathbb{Z}_{2p}\right)\right) = 4\times\left(p\left(p-1\right)\right)
2.The second Zagreb index and co-index on the commutative ring total graph \mathbb{Z}_{2p} with p is a prime number and p \geq3 is:
E_2 \left(\mathrm{\Gamma}\left(\mathbb{Z}_{2p}\right)\right) = 4p^2
\bar{E_1} \left(\mathrm{\Gamma}\left(\mathbb{Z}_{2p}\right)\right) = 4\times\left(p\left(p-1\right)\right)

ARABIC:

نظرية الرسم البياني هي تطور للحلقة، الرسم البياني هو عبارة عن زوج من المجموعات (V، E) ب V يكون مجموعة محدودة وغير فارغة من الكائنات تسمى الرؤوس وE هي مجموعة (ربما فارغة) من الأزواج غير المرتبة من النقاط المميزة في V والتي تسمى الحواف. يهدف هذا البحث إلى تحديد الشكل العام للمؤشر ومؤشر زغرب الأول والمؤشر ومؤشر زغرب الثاني على الرسم البياني الكلي لمقياس الحلقة الأعداد الصحيحة 2ف ب "ف" \geq 3 حيث توجد p رقم أولي. وأسلوب البحث المستخدمة هو الدراسة الأدبية بالرجوع إلى بعض كتب ومجلات علمية. النتائج التي تم الحصول عليها هي كما يلي:
1.المؤشر ومؤشر زغرب الأول في الرسم البياني الإجمالي للحلقة التبادلية\mathbb{Z}_{2p} مع p هو أرقام أولية و p ≥ 3 وهي:
E_1 \left(\mathrm{\Gamma}\left(\mathbb{Z}_{2p}\right)\right) = \ 4\times2p
\bar{E_1} \left(\mathrm{\Gamma}\left(\mathbb{Z}_{2p}\right)\right) = 4\times\left(p\left(p-1\right)\right)
2.المؤشر ومؤشر زغرب الثاني في الرسم البياني الكلي الدائري التبادلي مع مع p هو أرقام أولية و p ≥ 3 وهي:
E_2 \left(\mathrm{\Gamma}\left(\mathbb{Z}_{2p}\right)\right) = 4p^2
\bar{E_1} \left(\mathrm{\Gamma}\left(\mathbb{Z}_{2p}\right)\right) = 4\times\left(p\left(p-1\right)\right)