Skema numerik persamaan difusi dua dimensi dengan menggunakan metode beda hingga pusat-Saul’yev eksplisit

INDONESIA:

Persamaan difusi merupakan representasi dari fenomena proses peluruhan partikel dari zat yang berkonsentrasi tinggi ke zat yang berkonsentrasi rendah. Penelitian ini bertujuan untuk mengkonstruksi skema numerik dari persamaan difusi dua dimensi. Skema numerik dilakukan dengan mendiskritisasi persamaan menggunakan metode beda pusat untuk turunan waktu dan metode Saul’yev eksplisit untuk turunan ruangnya. Keakurasian skema numerik diperoleh dengan menggunakan Von Neumann untuk analisis kestabilan dan Deret Taylor untuk analisis konsistensi. Hasil yang diperoleh adalah skema numerik tidak stabil sehingga nilai error pemotongan dan konsistensi tidak dapat dijelaskan karena skema numerik tidak stabil di semua kondisi.

ENGLISH:

The diffusion equation is a representation of the phenomenon of the decay of particles from a substance of high concentration to a substance of low concentration. This study aims to construct a numerical scheme of the two-dimensional diffusion equation. The numerical scheme is carried out by discretizing the equation using the central difference method for the time derivative and the explicit Saul'yev method for the space derivative. The accuracy of the numerical scheme is obtained by using Von Neumann for stability analysis and Taylor series for consistency analysis. The result obtained is a stable numerical scheme is unstable so the truncation error value and consistency cannot be explained because the numerical scheme is unstable in all conditions

ARABIC:

معادلة الانتشار هي تمثيل لظاهرة اضمحلال الجسيمات من مادة عالية التركيز إلى مادة منخفضة التركيز. تهدف هذه الدراسة إلى بناء مخطط عددي لمعادلة الانتشار ثنائي الأبعاد. يتم تنفيذ المخطط العددي عن طريق تكتم المعادلة باستخدام طريقة الاختلاف المركزي لمشتقة الوقت وطريقة Saul' yev الصريحة لمشتقة الفضاء. يتم الحصول على دقة المخطط العددي باستخدام فون نيومان لتحليل الاستقرار وسلسلة تايلور (Taylor) تحليل الاتساق النتيجة التي تم الحصول عليها هي أن المخطط العددي المستقر غير مستقر لذلك لا يمكن تفسير قيمة خطأ الاقتطاع والاتساق لأن المخطط العددي غير مستقر في جميع الظروف.