Analisis kestabilan model matematika meta populasi penyebaran virus ebola

INDONESIA:

Penelitian ini membahas tentang analisis kestabilan model matematika meta populasi penyebaran Virus Ebola. Populasi diklasifikasikan menjadi lima variabel yakni Susceptible–Infected–Hospitalised-Deceased-Patogen (SIHDP). Model matematika yang terbentuk hanya sistem persamaan diferensial biasa orde satu bergantung waktu dengan lima variabel. Model tersebut kemudian dicari titik kesetimbangannya dan ditentukan sifat kestabilan lokal setiap titik. Dua titik kesetimbangan dari model ini yaitu, titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Kemudian, dilakukan linierisasi di sekitar setiap titik kesetimbangan untuk mendapatkan syarat kestabilan lokal dengan menggunakan parameter yang diberikan. Substitusi nilai parameter sesuai data Kivu Utara dan Selatan pada jacobian yang dievaluasi di sekitar titik kesetimbangan bebas penyakit menghasilkan lima nilai eigen yang mana salah satunya bernilai positif. Substitusi nilai parameter sesuai data Kivu Utara dan Selatan pada jacobian yang dievaluasi di sekitar titik kestabilan endemik menghasilkan lima nilai eigen dengan bagian riil negatif. Analisis Numerik pada penelitian ini akan menggunakan Runge Kutta orde-4. Simulasi pada penelitian ini akan menentukan β_1=0.67≠0 juga β_1=0 pada individu yang terinfeksi, dimana efek ketakutan tersebut berpengaruh pada jumlah populasi yang berinteraksi oleh patogen di lingkungan, dengan nilai yang semakin kecil jika β_1=0.

ENGLISH:

The research discussed the stability analysis of the meta mathematical model of the ebola virus spread. The population is classified into five variables of the Susceptible–Infected–Hospitalised–Deceased–Patogen (SIHDP). The only thing that makes up a mathematical model is a common differential equations system of the one order for a time of five variables. The model is then searched for a spot of equilibrium and defined the local stability properties of every dot. The two points of equilibrium between this model, namely the point of sickness free equilibrium and endemic equilibrium. Then, linierization around every point of equilibrium is used for local stability requirements. Substitution parameters match the parameters of north and south Kivu data on jacobian evaluated around the disease-free equilibrium point produces five eigen values which one is of positive value. Substitution parameters according to north and south Kivu data on jacobian evaluated around endemic stability results in five ethically negative. Numerical analysis of this study will use Runge Kutta 4^th order. The simulations on this study obtained β_1=0.67≠0 and β_1=0 on infected individuals, where the effects of fear affect the number of populations that interact with pathogens in the environment, with increasing value if β_1=0.

ARABIC:

ناقش البحث تحليل استقرار النموذج الرياضي التلوي لانتشار فيروس الإيبولا. يتم تصنيف السكان إلى خمسة متغيرات من (SIHDP) الحساسة - المصابة - المستشفيات - المتوفاة - باتوجين. الشيء الوحيد الذي يشكل نموذجًا رياضيًا هو نظام معادلات تفاضلية مشترك من رتبة واحدة لزمن خمسة متغيرات. ثم يتم البحث عن النموذج عن بقعة من التوازن وتحديد خصائص الاستقرار المحلية لكل نقطة. نقطتا التوازن بين هذا النموذج، نقطة التوازن الخالي من المرض والتوازن المستوطن. بعد ذلك، يتم استخدام الخطوطة حول كل نقطة توازن لمتطلبات الاستقرار المحلي. تتطابق بارامترات الاستبدال مع بارامترات بيانات شمال وجنوب كيفو حول اليعاقبة التي تم تقييمها حول نقطة التوازن الخالية من الأمراض تنتج خمس قيم واحدة لها قيمة موجبة. وتؤدي بارامترات الاستبدال وفقا لبيانات شمال وجنوب كيفو عن اليعاقبة التي جرى تقييمها حول الاستقرار المتوطن إلى خمسة نتائج سلبية أخلاقيا. سيستخدم التحليل العددي لهذه الدراسة رونج كوتا ترتيب-4. ستحدد عمليات المحاكاة في هذه الدراسة β_1=0.67≠ 0وβ_1=0 على الأفراد المصابين، حيث تؤثر آثار الخوف على عدد السكان الذين يتفاعلون مع مسببات الأمراض في البيئة، مع زيادة القيمة إذا β_1=0 .