Analisis perilaku model SEIR penyebaran covid-19 dengan faktor vaksinasi

INDONESIA:

Penelitian ini membahas tentang analisis perilaku model SEIR penyebaran COVID-19 dengan mempertimbangkan prosentase vaksinasi sebagai parameter. Populasi pada model SEIR dibagi menjadi empat variabel yaitu, Susceptible (S), Exposed (E), Infected (I), dan Recovered (R). Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data kasus harian penyebaran COVID-19 dan prosentase vaksinasi pada awal bulan Februari hingga akhir Maret 2022 di Indonesia. Langkah-langkah penelitian adalah menentukan titik kesetimbangan model, melakukan linierisasi di sekitar titik kesetimbangan, menentukan kestabilan titik kesetimbangan, dan melakukan simulasi numerik pada model serta mengintepretasikan hasil. Titik kesetimbangan yang diperoleh adalah titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Berdasarkan hasil linierisasi di sekitar titik kesetimbangan dengan mensubtitusikan nilai parameter diperoleh tiga nilai eigen negatif dan satu nilai eigen positif untuk titik kesetimbangan bebas penyait dan empat nilai eigen riil negatif untuk titik kesetimbangan endemik. Hasil ini menunjukkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit adalah tidak stabil dan titik kesetimbangan endemik adalah stabil asimtotik lokal. Berdasarkan hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa ada pengaruh besarnya prosentase vaksinasi dalam penurunan kasus infeksi COVID-19 dimana semakin tinggi prosentase vaksinasi mengakibatkan grafik kasus terinfeksi semakin melandai.

ENGLISH:

This study discusses the behavioral analysis of the SEIR model of the spread of COVID-19 by considering the percentage of vaccination as a parameter. The population in the SEIR model is divided into four variables, Susceptible (S), Exposed (E), Infected (I), and Recovered (R). The data used in this study are daily case data on the spread of COVID-19 and the percentage of vaccinations from the beginning of February to the end of March 2022 in Indonesia. The research steps are to determine the equilibrium point of the model, perform linearization around the equilibrium point, determine the stability of the equilibrium point, and perform numerical simulations on the model and interpret the results. The equilibrium point obtained is the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point. Based on the results of linearization around the equilibrium point by substituting the parameter values, we get three negative eigenvalues and one positive eigenvalue for the disease-free equilibrium point and four negative real eigenvalues for the endemic equilibrium point. These results indicate that the disease-free equilibrium point is unstable and the endemic equilibrium point is locally asymptotically stable. Based on numerical simulation results, it shows that there is an influence of the large percentage of vaccinations in decreasing cases of COVID-19 infection, where the higher the percentage of vaccinations, the more sloping the graph of infected cases is.

ARABIC:

يبحث هذا البحث التحليل السلوكي لنموذج SEIR لانتشار كوفيد -١٩من خلال اعتبار نسبة التطعيم كمعامل. يتم تقسيم السكان في نموذج SEIR إلى أربع متغيّراتٍ ، وهي الحساس (S) Susceptible، والكشف (E) Exposed)، والمصاب (I) Infected، والاستعاد (R) Recovered. البيانات المستخدمة في هذه الدراسة هي بيانات حالة يومية عن انتشار كوفيد -١٩(COVID-19) ونسبة التطعيمات من بداية فبراير إلى نهاية مارس ۲۰۲۲ في إندونيسيا. تتمثل خطوات البحث في تحديد نقطة توازن النموذج ، وإجراء عملية خطية حول نقطة التوازن ، وتحديد ثبات نقطة التوازن ، وإجراء عمليات محاكاة عددية على النموذج وتفسير النتائج. نقطة التوازن التي تم الحصول عليها هي نقطة التوازن الخالية من الأمراض ونقطة التوازن المستوطنة. بناءً على نتائج الخطية حول نقطة التوازن عن طريق استبدال قيمة المعلمات ، نحصل على ثلاث قيمة ذاتية سلبية وقيمة ذاتية موجبة لنقطة التوازن الخالية من الأمراض وأربعة قيم ذاتية سلبية حقيقية لنقطة التوازن المستوطنة. تشير هذه النتائج إلى أن نقطة التوازن الخالية من الأمراض غير مستقرة وأن نقطة التوازن المتوطنة مستقرة محليًا بشكل مقارب. بناءً على نتائج المحاكاة العددية ، يظهر أن هناك تأثيرًا للنسبة الكبيرة من التطعيمات في تقليل حالات الإصابة بفيروس كوفيد -١٩(COVID-19)، حيث ارتفعت نسبة التطعيمات كان الرسم البياني للحالات المصابة أكثر انحدارًا.