Sifat-sifat integral Perron ditinjau dari integral Darboux pada fungsi kontinu [a, b]

INDONESIA:

Integral Darboux merupakan pengembangan integral Riemann. Integral Darboux memodifikasi definisi integral Riemann dengan mendefinisikan Jumlah Darboux atas dan jumlah Darboux bawah. Integral Perron merupakan pengembangan integral Lebesgue. Integral Perron mendefinisikan fungsi mayor dan fungsi minor untuk menginteralkan suatu fungsi yang tak terintegralkan Lebesgue. Sama halnya dengan integral Darboux, integral Perron juga memiliki sifat-sifat dasar integral di antaranya ketunggalan, kelinieran, dan keterbatasan. Integral Darboux dan integral Perron terbukti ekuivalen. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan dikaji sifat-sifat integral Perron ditinjau dari integral Darboux, dengan menganalisis dan meninjau kembali sifat-sifat integral Perron menggunakan partisi, definisi, dan teorema-teorema integral Darboux. Sehingga terbukti bahwa sifat ketunggalan, sifat kelinieran, dan sifat keterbatasan berlaku pada integral Perron.

ENGLISH:

The Darboux integral is a development of the Riemann integral. The Darboux integral modifies the definition of the Riemann integral by defining the upper Darboux sum and the lower Darboux sum. The Perron integral is a development of the Lebesgue integral. Perron integral defines a major function and a minor function to integrate a function that is not a Lebesgue integral. Similar to the Darboux integral, the Perron integral also has basic integral properties including singularity, linearity, and limitations. The Darboux integral and the Perron integral are shown to be equivalent. Therefore, in this study, the properties of the Perron integral will be studied in terms of the Darboux integral, by analyzing and reviewing the properties of Perron integrals using partitions, definitions, and theorems of Darboux integrals. So it is proven that the singularity, linearity, and finiteness properties apply to the Perron integral.

ARABIC:

تكامل داربو(Darboux) هو تطوير تكامل من ريمان(Riemann) . يعدل تكامل داربو(Darboux) تعريف تكامل ريمان(Riemann) من خلال تحديد مجموع داربو(Darboux) العلوي ومجموع داربو السفلي. تكامل بيرون(Perron) هو تطوير تكامل من ليبيسق(Lebesgue) . يشرح تكامل بيرون(Perron) الدالة الرئيسية و الدالة الثانوية لدمج دالة ليست جزءا لا يتجزأ من ليبيسق(Lebesgue) . وسواء على غرار تكامل داربو(Darboux) ، فإن تكامل بيرون(Perron) له خصائص تكامل اساسية ايضا مثل من التفرد والخطية والقيود. تم إظهار تكامل داربو(Darboux) وتكامل بيرون(Perron) ليكونا متكافئين. لذلك، في هذه الدراسة، سيتم دراسة خصائص تكامل بيرون(Perron) من حيث تكامل داربو(Darboux) من خلال تحليل ومراجعة خصائص تكاملات بيرون(Perron) باستخدام اقسام وتعريفات ونظريات تكاملات داربو(Darboux) . لذلك ثبت أن خصائص التفرد والخطية والحدودية تنطبق على تكامل بيرون(Perron).