Bilangan kromatik titik dari dual graf berlian

INDONESIA:

Pewarnaan titik (vertex coloring) pada graf G adalah pemberian warna pada titik-titik di G sedemikian sehingga titik-titik yang bertetangga memiliki warna yang berbeda. Banyaknya minimum warna yang dibutuhkan untuk mewarnai semua titik G disebut bilangan kromatik dan dinotasikan dengan χ(G). Suatu graf disebut planar jika dapat digambarkan pada bidang sehingga tidak ada sisi-sisinya yang berpotongan. Dari graf planar dapat dibentuk suatu graf yang disebut graf dual. Setiap wilayah dari graf planar dapat diwakili oleh satu titik dari graf dual. Dua titik dari graf dual terhubung langsung jika titik yang mewakili wilayah pada graf planar bertetangga dan dibatasi oleh sisi yang sama. Graf berlian yang dinotasikan dengan Br_n, adalah salah satu model graf yang digunakan untuk merepresentasikan struktur jaringan. Pada penelitian ini diperoleh bahwa bilangan kromatik titik dari dual graf berlian adalah
χ(〖Br_n〗^* )={█(3,&n=2 dan n≥4@4,&n=3.)┤

ENGLISH:

A vertex coloring of a graph G, is an assigments of colors to the vertices of G, such that no two adjacent vertices are assigned the same color. The least number of colors needed for an vertices coloring of a graph G is the chromatic number, denoted by χ(G). A graph is said to be planar if it can be drawn in the plane so that no edges crossing except at endpoints. A dual graph is constructed from the planar graph. Each region in a planar graph can be represented by a vertex of the dual graph. Two vertices are adjacent if the region represented by these vertices are neighbours and have a common border. A diamond graph denoted by Br_n, can be used to model a networks structure. In this study, it is shown that the chromatic number of the diamond graph dual is
χ(〖Br_n〗^* )={█(3,&n=2 and n≥4@4,&n=3.)┤

ARABIC:

قمم التلوين على الرسم البياني G هي لون النقاط G بحيث يكون للنقاط المجاورة ألوان مختلفة. الحد الأدنى لعدد الألوان المطلوبة لتلوين جميع نقاط G يسمى الرقم اللوني ويُشار إليه بالرمز χ(G). يسمى الرسم البياني مستويًا إذا كان من الممكن رسمه على مستوى حتى لا تتقاطع أي من حوافها. من الرسم البياني المستوي ، يمكن تشكيل رسم بياني يسمى رسم بياني مزدوج. يمكن تمثيل كل منطقة في الرسم البياني المستوي برأس رسم بياني مزدوج. يتم توصيل رأسين من الرسم البياني المزدوج بشكل مباشر إذا كانت الرؤوس التي تمثل مناطق الرسم البياني المستوي متجاورة ومحدودة بالحافة نفسها. يعد الرسم البياني الماسي ، الذي يشير إليه Br_n، أحد نماذج الرسم البياني المستخدمة لتمثيل هياكل الشبكة. الرسم البياني الماسي هو نموذج رسم بياني يستخدم لتمثيل هياكل الشبكة. في هذه الدراسة ، تبين أن الرقم اللوني للرسم البياني الماسي المزدوج هو
χ(〖Br_n〗^* )={█(3,&n=2 و n≥4@4,&n=3.)┤