Simulasi numerik model matematika vibrasi dawai flying fox menggunakan metode Adams-Bashforth-Moulton

INDONESIA:

Penelitian ini membahas tentang simulasi numerik dengan menggunakan metode Adams-Bashforth-Moulton (ABM) orde 4 model matematika dawai flying fox dalam bentuk persamaan diferensial biasa bergantung waktu, yang terdiri atas dua persamaan yaitu persamaan lendutan dawai flying fox y(t) dan persamaan sudut dawai flying fox θ(t). Model matematika ini merupakan model yang telah dikonstruksi oleh Kusumastuti, dkk (2017) dan telah dilakukan uji validasi dengan cara membandingkan solusi analitik terhadap solusi numeriknya oleh Sari (2018). Analisi perilaku model Kusumastuti 2017 yang dilakukan oleh Makfiroh (2020) menunjukkan bahwa grafik potret fase berbentuk spiral dengan vektor eigen yang mengarah menuju titik seimbangnya, sehingga model matematika vibrasi dawai flying fox dapat disimpulkan sebagai model matematika yang valid mendekati keadaan sebenarnya. Penelitian ini berupaya untuk mengetahui simulasi numerik lendutan dawai flying fox y(t) dan simulasi numerik sudut dawai flying fox θ(t). Metode Runge-Kutta orde 4 digunakan untuk membangkitkan 3 nilai awal untuk ABM orde 4. Selanjutnya dilakukan perbandingan grafik solusi y(t) dan θ(t) ABM orde 4 dengan grafik solusi metode Runge-Kutta orde 4 pada Sari 2018. Simulasi pertama dilakukan ketika h=1, selisih nilai y(t) ABM orde 4 dan Runge-Kutta orde 4 fluktuatif pada kisaran [0,0.09] dengan profil grafik yang hampir sama, dan selisih nilai θ(t) ABM orde 4 dan Runge-Kutta orde 4 yang cukup besar dengan profil grafik yang tidak sama. Simulasi kedua dilakukan ketika h=0.01, selisih nilai y(t) ABM orde 4 dan Runge-Kutta orde 4 fluktuatif yang juga berkisaran [0,0.09] dengan profil grafik yang sama, dan selisih nilai θ(t) ABM orde 4 dan Runge-Kutta orde 4 fluktuatif pada kisaran [0,1] dengan profil grafik yang sama. Sehingga disimpulkan ketika h=0.01 perbandingan ABM orde 4 dan Runge-Kutta orde 4 adalah terbaik untuk menampilkan profil grafik y(t) dan θ(t). Penelitian selanjutnya dapat dilakukan eksplorasi solusi numerik dengan metode yang lain.

ENGLISH:

This study discusses numerical simulation using the Adams-Bashforth-Moulton (ABM) method of order 4 the flying fox string mathematical model which in the form of ordinary differential equations depending on time, consisting of two equations, namely the equation of the flying fox string y(t) and the angular equation of the flying fox string θ(t). This mathematical model is a model that has been constructed by Kusumastuti, et al (2017) and has been validated by comparing analytical solutions to its numerical solutions by Sari (2018). The analysis of the behavior of the Kusumastuti 2017 model conducted by Makfiroh (2020) shows that the phase portrait graph is in the form of a spiral with eigenvectors pointing towards the equilibrium point, so that the mathematical model of the flying fox string vibration can be concluded as a valid mathematical model that is close to the actual situation. This study attempts to determine the numerical simulation of the deflection of the flying fox string y(t) and the numerical simulation of the angle of the flying fox string θ(t). The Runge-Kutta method of order 4 was used to generate 3 initial values for order 4 ABM. Next, a comparison of the y(t) and θ(t) solution graphs of order 4 ABM with the solution graph with Runge-Kutta of order 4 was performed in Sari 2018. The first simulation was carried out when h=1, the difference in the value of y(t) of order 4 ABM and Runge-Kutta order 4 fluctuated in the range of [0,0.09] with almost the same graphic profile, and the difference in the value of θ(t) ABM of order 4 , and Runge-Kuta order 4 which is quite large with different graphic profiles. The second simulation was carried out when h=0.01, the difference in the value of y(t) of order 4 ABM and Runge-Kutta order 4 was fluctuating which also ranged from [0,0.09] with the same graphic profile, and the difference in the values of θ(t) ABM of order 4 and Runge -Kutta order 4 fluctuates in the range of [0,1] with the same graphic profile. So concluded that when h=0.01 comparison of ABM of order 4 and Runge-Kutta order of 4 is the best for displaying the graph profiles of y(t) and θ(t). Further research can exploration numerical solutions using other methods.

ARABIC:

تناقش هذه الدراسة المحاكاة العددية باستخدام طريقة ادام باسفورت مولتون (ABM) اوردي 4 لنموذج رياضي لسلاسل الثعلب الطائر في شكل معادلات تفاضلية عادية تعتمد على الوقت ، والتي تتكون من معادلتين ، وهما معادلة انحراف سلسلة الثعلب الطائ y(t) وسلسلة معادلة الزاوية ثعلب طائر. θ(t)هذا النموذج الرياضي هو نموذج تم إنشاؤه بواسطة كوسوماتوتي، وأصدقاؤه (2017) وتم التحقق من صحته من خلال مقارنة الحل التحليلي بالحل العددي بواسطة ساري (2018). يُظهر تحليل سلوك نموذج كوسوماتوتي (2017) الذي أجراه مكفرة (2020) أن الرسم البياني للطور في شكل حلزوني مع المتجهات الذاتية التي تشير إلى نقطة التوازن ، بحيث يمكن أن يكون النموذج الرياضي لاهتزاز سلسلة الثعلب الطائر اختتم كنموذج رياضي صالح يقترب من الوضع الفعلي. تحاول هذه الدراسة تحديد المحاكاة العددية لانحراف سلسلة الثعلب الطائر y (t) والمحاكاة العددية لزاوية خيط الثعلب الطائر θ(t). تم استخدام طريقة رونجي كوتا اوردي 4 لتوليد 3 قيم أولية ABM اوردي 4. بعد ذلك ، مقارنة الرسوم البيانية للحل y(t) و θ(t) ABM اوردي 4 مع الرسم البياني للحل من الرتبة الرابعة تم تنفيذ طريقة رونجي كوتا اوردي 4 في ساري 2018. تم تنفيذ أول محاكاة عندما كانت h = 1 ، تذبذب الاختلاف في قيمy (t) ١بم اوردي 4 و رونجي كوتا اوردي 4 في نطاق [0.0.09] تقريبًا بنفس المظهر البياني ، والاختلاف في قيم θ(t) ١بم اوردي 4 و رونجي كوتا اوردي 4 والتي كانت كبيرة جدًا مع ملف تعريف رسومي مختلف. تم إجراء المحاكاة الثانية عندما كانت h = 0.01 ، كان الفرق في قيم y (t) ١بم اوردي 4 و رونجي كوتا اوردي 4 يتقلب في النطاق [0.0.09] مع نفس المظهر البياني ، والاختلاف في قيم θ(t) تذبذب ABM اوردي 4 و رونجي كوتا اوردي 4 في نطاق [0.1] بنفس ملف التعريف البياني. لذلك استنتج أنه عندما تكون h = 0.01 تكون المقارنة بين ABM اوردي 4 و رونجي كوتا اوردي 4 هي الأفضل لعرض ملفات تعريف الرسم البياني لـ y(t)و θ(t).