Implementasi metode beda hingga tak standar untuk model penyebaran campak

INDONESIA:

Model penyebaran campak Ashraf, dkk (2019) merupakan salah sistem persamaan diferensial yang termasuk dalam sistem dinamik kontinu. Pada penelitian ini difokuskan untuk mengubah bentuk kontinu ke dalam bentuk diskrit dengan diskritisasi menggunakan beda hingga tak standar dan analisis kestabilan yang kemudian dilakukan simulasi numerik untuk membuktikan kestabilannya secara grafik. Berdasarkan analisis diperoleh bahwa model penyebaran campak yang diasumsikan mempunya dua titik tetap yaitu titik tetap bebas penyakit (R_0<1) dan titik tetap endemik (R_0>1) bersifat stabil. Kestabilan kedua titik tetap tersebut dibuktikan dengan kriteria schur-cohn dan didapat stabil dengan syarat 0<ϕ(h)≤5 yang memenuhi nilai h>0. Hasil simulasi numerik diperlihatkan bahwa model penyebaran campak terlihat konsisten secara dinamik dan menuju ke titik tetapnya. Selain itu juga simulasi numerik menunjukkan bahwa jika nilai h yang semakin besar maka grafik akan semakin menuju ke titik tetap.

ENGLISH:

The measles distribution model Ashraf, et al (2019) is a system of differential equations that is included in a continuous dynamic system. This research focuses on transforming the continuous form into discrete form by discretization using non-standard finite difference and stability analysis which is then carried out by numerical simulations to prove its stability graphically. Based on the analysis, it is found that the measles distribution model which is assumed to have two fixed points, namely the disease-free fixed point (R_0<1) and the endemic fixed point (R_0>1), is stable. The stability of the two fixed points is proven by the Schur-Cohn criteria and is obtained stable with the condition 0<ϕ(h)≤5 which meets the value of h>0. The results of the numerical simulation show that the measles distribution model is dynamically consistent and tends to the fixed point. In addition, numerical simulations show that the larger the value of h, the more the graph tends to the fixed point.

ARABIC:

إن نموذج نشر الحصبة لأشرف وأخرين (2019) هو من إحدى تسوية التفاضل تحت نظام الديناميك المستمر. يركز هذا البحث لتغيير صيغة الاستمرار إلى الصيغة المنفصلة باستخدام طريقة التمييز حتى غير المعيار وتحليل الثبات مما أجري فيه المحاكاة الرسمية لتصديق استقراها رسميا. وانطلاقا من عملية التحليل المحصولة دلت على أن نموضج نشر الحصبة المسلّمة لها نقطتان ثابتتان وهي نقطة الثبات الحرية من المرض (R_0<1) ونقطة الثبات المتوطنة (R_0>1) وهي مستقرة. فاستقرار تلكما نقطتا الثبات مصدقة بمعايير سجور-جوهن "schur-cohn" ويحصل منه الاستقرار بشطر أن يكون 0<ϕ(h)≤5الذي تتوفر فيه نتيجةh>0 . فدلت المحاكاة الرقمية على أن نموذج نشر الحصبة متسقرا ديناميكيا وتشير إلى نقطة ثباته. ومن ثم، فقد دلت المحاكاة الرقمية على إذا كانت نتيجة h أكبرفدل هذا الرسم يشير إلى نقطة الثبات.