Pelabelan harmonis genap sejati pada graf Petersen diperumum

INDONESIA:

Pelabelan graf telah mengalami banyak perkembangan sehingga dikenal berbagai metode yang biasa digunakan, salah satunya adalah pelabelan harmonis genap sejati. Pelabelan ini merupakan variasi dari pelabelan harmonis yang muncul pertama kali oleh Graham dan Sloane selama pembelajaran mengenai versi modular dari masalah basis aditif yang berasal dari error-correcting code. Penelitian ini membahas pelabelan harmonis genap sejati dan penentuan rumus umum pelabelan harmonis genap sejati pada graf Petersen diperumum. Penelitian ini dimulai dengan tahapan penotasian titik dan sisi, pelabelan titik dan sisi, lalu menentukan pola yang sesuai dan menghasilkan suatu rumus umum, serta pembuktian rumus umum. Hasil dari penelitian ini terbukti bahwa graf Petersen diperumum dengan n ganil dan n≥3 adalah graf harmonis genap sejati karena dapat dilabeli dengan aturan pelabelan harmonis genap sejati.

ENGLISH:

Graph labeling has undergone many developments so that there are known various methods commonly used, one of its method is properly even harmonious labeling. This labeling is a variation of harmonious labeling that arises firstly from Graham and Sloane during their study of modular versions of additive bases problems stemming from error-correcting codes. This research discusses about properly even harmonious labeling and determination the general formula of properly even harmonious labeling on generalized Petersen graph. This research begins with the vertices and edges notation, labeling the vertices and the edges, then determining the appropriate pattern and producing a general formula, and proving the general formula. The result of this study is that the generalized Petersen graph 〖GP〗_(n,1) with n is odd and n≥3 is properly even harmonious graph because it can be labeled with properly even harmonious labeling.

ARAB:

يتطور تصنيف الرسم البياني كثيرا عن الطرق المختلفة يمكن استخدامها، ومنها تصنيف التوافقيات الشعفية الصحيحة.وظهر هذا التصنيف أول مرة لدى Graham و Sloane أثناء دراستهم للنسخة المعيارية لمشكلة الأساس المضافة المشتقة من أكواد تصحيح الأخطاء. هذا البحث يتكون من مراحل تدوين النقاط والحواف وتعيين النقاط والحواف ثم تحديد النمط المناسب وإنتاج صيغة عامة ، وكذلك إثبات أن الصيغة الناتجة مناسبة ومثبتة. وتدل نتائج البحث على أن ورسوم بيترسن البيانية المعممة على عدد n فردي وأن n≥3 هو رسم البياني التوافقي الشفعي الحقيقي لأنه يمكن تصنيفه بقواعد تصنيف الرسم بياني التوافقي الشفعي الحقيقي.