Syarat cukup ketaksamaan Minkowski pada ruang Morrey, Herz, dan Herz-Morrey

INDONESIA:

Ketaksaman Minkowski merupakan ketaksamaan dasar yang dikembangkan dari ketaksamaan segitiga. Ketaksamaan Minkowski juga banyak digunakan dalam analisis fungsional untuk membuktikan ketaksamaan lainnya. Pada penelitian ini, penulis tertarik untuk mengembangkan aplikasinya pada beberapa ruang fungsi yaitu ruang Morrey, Morrey lemah, Herz, Herz Lemah, Herz-Morrey, dan Herz-Morrey Lemah. Pembuktikan ini dilakukan dengan menunjukkan syarat cukup ketaksamaan Minkowski pada masing-masing ruang sesuai dengan norm fungsi dan karakteristiknya beserta ruang dalam kondisi lemahnya karena terdapat beberapa kondisi pada fungsi yang tidak terintegralkan secara Lebesgue. Kemudian setelah mengaplikasikan ketaksamaan Minkowski pada norm yang didefinisikan pada ruang-ruang tersebut, maka sebagai hasil penulis dapat membuktikan syarat cukup ketaksamaan pada ruang Morrey, Herz, dan Herz-Morrey beserta kondisi lemahnya.

ENGLISH:

The Minkowski inequality is a basic inequality developed from the triangular inequality. Minkowski inequalities are also widely used in functional analysis to prove other inequalities. In this study, the author is interested in developing its application in several function spaces, namely Morrey space, weak Morrey, Herz, Weak Herz, Herz-Morrey, and Weak Herz-Morrey. This proof is done by showing the sufficient conditions for the Minkowski inequality in each space according to the function norm and its characteristics and the space is in a weak condition because there are several conditions in the function that are not Lebesgue integrated. Then after applying Minkowski's inequalities to the norms defined in these spaces, as a result, the writer can prove the sufficient conditions for inequalities in Morrey, Herz, and Herz-Morrey spaces and their weak conditions.

ARABIC:

إن عدم المساواة مينكوفسكي هو عدم مساواة أساسية نشأت من عدم المساواة المثلثية. تُستخدم تفاوتات مينكوفسكي أيضًا على نطاق واسع في الدراسة التحلليلية الواظفية لإثبات عدم المساواة الأخرى. في هذه الدراسة ، اهتم المؤلف بتطوير تطبيقه في عدة فضاءت وظيفية ، وهي: الفضاء موري, الفضاء موري الضعيفة, الفضاء هرز, الفضاء هرز الضعيفة, الفضاء هرز موري, الفضاء هرز موري الضعيفةز ويتم هذا الإثبات من خلال إظهار حالة عدم المساواة الكافية في كل الفضاءت وفقًا لمعيار الوظيفة وخصائصها جنبًا إلى جنب مع الفضاء في حالة ضعيفة لأن هناك عدة شروط في الوظيفة غير متكاملة لبسغوي. ثم بعد تطبيق عدم مساواة مينكوفسكي على المعايير المحددة في هذه الفضاءت ، نتيجة لذلك ، يمكن للكاتب إثبات الظروف الكافية لعدم المساواة في فضاءت موري ، وهرز ، وهرز-موري وظروفها الضعيفة.