Syarat cukup ketaksamaan Hӧlder di Ruang Herz-Morrey

INDONESIA:

Ketaksamaan Hӧlder merupakan salah satu ketaksamaan dasar yang ada di analisis fungsional. Ketaksamaan ini banyak digunakan untuk membuktikan ketaksamaan-ketaksamaan lain. Pada awalnya, ketaksamaan Hӧlder diperkenalkan diaplikasikan di ruang Lebesgue. Ruang Lebesgue adalah ruang Banach di mana merupakan perumuman dari ruang vektor yang memiliki norma dan lengkap. Ruang Lebesgue merupakan ruang fungsi. Sedangkan ruang fungsi sendiri merupakan ruang vektor yang unsur-unsur di dalamnya merupakan fungsi kontinu. Beragam ruang fungsi telah ditemukan dan dikembangkan dari ruang Lebesgue. Tidak hanya itu, peneliti juga mengolaborasikan beberapa karakteristik ruang fungsi menjadi definisi suatu ruang baru, salah satunya adalah ruang Herz-Morrey di mana ruang ini merupakan kolaborasi antara ruang Herz dan ruang Morrey. Pada penelitian ini dilakukan pengembangan pengaplikasian ketaksamaan Hӧlder di ruang Herz-Morrey beserta ruang lemahnya yaitu ruang Herz-Morrey lemah. Karena akan ditunjukkan di ruang Herz-Morrey di mana merupakan ruang fungsi maka ketaksamaan Hӧlder yang digunakan adalah ketaksamaan Hӧlder integral. Penelitian ini menunjukkan syarat cukup dari ketaksamaan Hӧlder di ruang Herz-Morrey dan Herz-Morrey lemah berdasarkan karakteristik dari ruang tersebut.

ENGLISH:

Hӧlder’s Inequality is one of fundamental inequality in functional analysis. This inequality used for proofing other inequality. Firstly, Hӧlder’s Inequality was applied in Lebesgue space. Lebesgue space is a Banach space which is generalized of vector space which has norm and complete. Lebesgue space is a function space. Meanwhile a function space is a vector space which their elements is continuous functions. Many kinds of function spaces found and developed from Lebesgue space. Not only that, researcher collaborate some characteristics of function space become new definition of new space, one of them is Herz-Morrey space which is this space is collaboration between Herz space and Morrey space. In this research, the application development of Hӧlder’s Inequality in Herz-Morrey space and its weak space, namely weak Herz-Morrey, is done. Since in which space Herz-Morrey space is function space, so Hӧlder’s Inequality integral is used. This research show sufficient condition of Hӧlder’s Inequality in Herz-Morrey space and weak Herz-Morrey space based on characteristic of the space.

ARABIC:

عدم المساواة Hӧlder هي واحدة من أوجه عدم المساواة الأساسية في التحليل الوظيفي. غالبًا ما يستخدم هذا التفاوت لإثبات عدم المساواة الأخرى. في البداية ، تم تقديم عدم المساواة Hӧlder لتطبيقها على مساحة لبسغوي. الفضاء لبسغوي هي الفضاء بناح وهي عبارة عن تعميم للفضاء متجه لها معيار وكامل. الفضاء لبسغوي هي الفضاء وظيفية. بينما الفضاء الوظيفة نفسها عبارة عن الفضاء متجهية عناصرها وظائف مستمرة. تم اكتشاف العديد من قاعات المناسبات وتطويرها من فضاء لبسغوي. ليس ذلك فحسب ، فقد تعاون الباحثون أيضًا في العديد من خصائص الفضاء الوظيفة لتحديد مساحة جديدة ، إحداها هي الفضاء هيرز-موري حيث هذه الفضاء عبارة عن تعاون بين فضاء هيرز-موري و فضاء موري. في هذه الدراسة ،تم تطوير تطبيق عدم المساواة Hӧlder في فضاء هيرز-موري ومساحتها الضعيفة ، وهي الفضاء هيرز-موري الضعيفة. نظرًا لأنه سيتم افضاء في مساحة هيرتس موري ، وهي مساحة دالة ، فإن متباينة هيلدر المستخدمة هي عدم مساواة هولدر متكاملة. تُظهر هذه الدراسة أن الشرط الكافي لعدم المساواة Hӧlder في الفضاء هيرز-موري و هيرز-موري ضعيف بناءً على خصائص الفضاء.