Automorfisma graf pembagi nol total dari ring komutatif dengan kesatuan

ABSTRAK

Penelitian ini membahas tentang automorfisma graf pembagi nol total dari ring komutatif dengan unsur kesatuan Z_4ndengan nilai n bilangan prima dan n≥3. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pola graf pembagi nol total dari bilangan bulat modulo 4 dan rumus umum banyaknya automorfismanya. Terdapat beberapa langkah untuk mendapatkan pola umum tersebut. Pertama, mencari himpunan pembagi nol total dengan menggunakan tabel caylay dari masing-masing ring. Selanjutnya, menggambarkan grafnya. Kemudian, menentukan fungsi bijektif dari himpunan V(ZΓ(Z_4n) ke dirinya sendiri, dilanjutkan dengan menentukan automorfisma dari graf tersebut. Langkah terakhir, memunculkan dugaan mengenai banyaknya automorfisma dari graf pembagi nol total dari ring komutatif dengan unsur kesatuan Z_4n, kemudian dugaan tersebut akan dibuktikan secara umum. Dalam penelitian ini diperoleh hasil bahwa graf pembagi nol total dari ring komutatif dengan unsur kesatuan Z_4n dengan nilai n bilangan prima dan n≥3 membentuk gabungan antara graf bintang dan komplemen graf komplit order 2 memiliki rumus umumnya yaitu 2×(2n-2)!.

ABSTRACT

This study discusses the automorphism of the total zero divisor graph of the commutative ring with Z_4 unity elements with a value of n is prime and n≥3. This study aims to determine the total zero divisor graph pattern of integer modula 4. There are several steps to obtain this general pattern. First, determine the set of the total zero divisor graph using the caylay table of each ring. Next, draw the graph. Then, determine the bijective function of the set V(ZΓ (Z_4n) to itself, then determine the automorphism of the graph. The final step is to generate an assumption about the number of automorphisms from the total zero divisor graph of commutative ring with Z_4n unity elements, then the assumption will be generally proven. This research shows that the the zero divisor total graph of the commutative ring with the unit element Z_4n with an value of n is prime and n≥3 form between star graph and complement complete order 2 has a general number is 2×(2n-2)!.

مستخلص البحث

ناقشت هذه الدراسة حول الشكل التلقائي للرسم البياني الإجمالي للمقسم الصفري للحلقة التبادلية مع عنصر الوحدة Z_4n مع قيمة n من الأعداد الأولية و n≥3. تهدف هذه الدراسة إلى تحديد نمط الرسم البياني الإجمالي للمقسم الصفري لمقياس 4 و الصيغة العامة لعدد الأشكال التلقائية. هناك عدة خطوات للحصول على هذا النمط العام. أولاً ، أوجد إجمالي صفر قاسم مجموعة باستخدام جدول كيلي (Caylay) لكل حلقة. بعد ذلك ، ارسم الرسم البياني. ثم ، حدد الوظيفة الحكيمة للمجموعة V(ZΓ(Z_4n) لنفسها ، متبوعة بتحديد التشكل التلقائي للرسم البياني. في هذه الدراسة ، أوضحت النتائج أن الرسم البياني الإجمالي للمقسم الصفري للحلقة التبادلية مع الوحدة مع عنصر الوحدة Z_4n مع قيمة n من الأعداد الأولية و n≥3 يشكل مزيجًا من الرسم البياني النجمي و الرسم البياني التكميلي من رتبتين مع الصيغة العامة لعدد الأشكال التلقائية للرسم البياني هي 2×(2n-2)!.