Jumlah dan Irisan dari multigrup

ABSTRAK

Misalkan X adalah himpunan. Multiset A dari himpunan X direpresentasikan oleh fungsi penghitung C_A yang didefinisikan sebagai C_A:X→N∪{0}, dimana N adalah himpunan bilangan asli. C_A (x) menunjukan berapa banyak unsur x muncul di A. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui deskripsi dan sifat-sifat multigrup serta untuk mengetahui apakah jumlah dan irisan dua multigrup adalah multigrup.

Metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah metode kepustakaan. Hasil penlitian ini adalah sebagai berikut:
1. Misalkan X adalah sebuah grup. Multigrup dari X adalah sebuah multiset G yang memenuhi dua aksioma berikut:
i. C_G (xy)≥ C_G (x) ∧ C_G (y) untuk setiap x.y ∈X
ii. C_G (x^(-1) )≥ C_G (x) untuk setiap x∈X
Himpunan semua multigrup di X dinotasikan dengan MG(X).
Multigrup memiliki sifat-sifat sebagaimana berikut:
i. C_A (e)≥ C_A (x), untuk setiap x ∈X;
ii. C_A (x^n )≥ C_A (x) untuk setiap x ∈X, dimana n adalah bilangan bulat tak negatif;
iii. C_A (x^(-1) )= C_A (x) untuk setiap x ∈X.
2. Jumlah dari dua multigrup adalah multigrup.
3. Irisan dari dua multigrup adalah multigrup.

ABSTRACT

Let X be a set. Multiset A over X is represented by a Count function of C_A defined as C_A:X→N∪{0}, where N represents the set of natural numbers. C_A (x) is the number of occurrence of the element x in A. The research aims to discuss the description and properties multigroup and prove the sum and intersection of two multigroups is a multigroup.

The method used in this research is library research. The result of this research are as follows:
1. Let X be a group. A multigroup G is multiset satisfies the following conditions:
i. C_G (xy)≥ C_G (x) ∧ C_G (y) for each x.y ∈X
ii. C_G (x^(-1) )≥ C_G (x) for each x∈X
The set of all multigroups of X is denoted by MG(X).
Properties of multigroup:
i. C_A (e)≥ C_A (x), for each x ∈X;
ii. C_A (x^n )≥ C_A (x) for each x ∈X, where n is non negatif integers
iii. C_A (x^(-1) )= C_A (x) for each x ∈X.
2. The Sum of two multigroups is a multigroup.
3. The Intersection of two multigroups is a multigroup

خلاصة

تعدد تصور الجمع A من مجموعة X كان موجودا من حساب CA المعرّف لكونه " C_A:X→N∪{0} " إذ N هو مجموع العدد الأصلي. تدلّ C_A (x) على كثرة العناصر X تظهر في A . و الهدف من هذا البحث معرفة التعريف و الأوصاف في تعدد الفرقة و معرفة العدد و القطعة من تعدّدي الفرقة هي هي تعدد الفرقة. و طريقة البحث المستخدمة في هذا البحث هي طريقة قائمة المراجع. و النتيجة من هذا البحث هي كما ستأتي بيانها : المثال , X هي الفرقة. و تعدد الفرقة منها هو تعدد تصور الجمع G الذي يملأ هاتين مسلّمتين :
C_G (xy)≥ C_G (x) ∧ C_G (y)لكلّ x.y ∈X
〖 ≥ C〗_G (x^(-1) ) C_G (x) لكلّ x∈X
و مجموعة كلّ تعدد الفرقة في X مع MG(X)
. و كان لتعدد الفرقة أوصاف كما تبيّنت :
C_A (e)≥ C_A (x),لكلّ x ∈X
C_A (x^n )≥ C_A (x) لكلّ x ∈X إذ n هو الرقم الكامل غير ناقص
C_A (x) = C_A (x^(-1) ) لكلّ x ∈X
العدد و القطعة من تعددي الفرقة ظاهر أنها من تعدد الفرقة.