Transformasi Double Laplace untuk penyelesaian persamaan Diferensial Parsial

ABSTRAK

Metode Transformasi Laplace merupakan salah satu metode yang sering digunakan untuk mencari solusi eksak persamaan diferensial biasa dengan syarat awal tertentu. Metode tersebut dapat dilakukan dua kali berturut-turut dengan dua variabel bebas berbeda sehingga disebut metode transformasi double Laplace. Sifat-sifat transformasi laplace juga tetap berlaku pada transformasi double laplace ini. Beberapa sifat lain yang memuat dua peubah bebas juga diberikan sebagai perumuman dari sifat-sifat transformasi laplace tunggal. Lebih lanjut, solusi eksak untuk suatu persamaan diferensial parsial dengan syarat awal dan batas tertentu dapat diperoleh menggunakan metode ini . Pada penelitian ini, metode transformasi double Laplace diimplementasikan pada pencarian solusi eksak Persamaan Diferensial Parsial Linier (PDPL). Dalam hal ini, PDPL yang dibahas adalah persamaan difusi dan persamaan fisher dengan syarat awal dan syarat batas ditentukan. Pada bagian akhir, solusi analitik dari kedua PDPL tersebut dapat diperoleh dan sesuai dengan solusi eksak menggunakan metode analitik yang lain.

ABSTRACT

The Laplace transforms method is a method that is often used to find exact solutions of ordinary differential equations with a certain initial condition. This method can be done twice in a row with two different independent variables, so it is called the Double Laplace Transforms method. The properties of the Single Laplace Transforms also apply to this Double Laplace Transforms. Other several properties containing two independent variables are also given as generalizations of the Single Laplace Transformation properties. Furthermore, an exact solution of a partial differential equation with certain initial and boundary conditions can be obtained using this method. In this study, the Double Laplace Transformation is implemented to calculated an exact solution of the Linear Partial Differential Equation (PDPL). In this research we discussed the solution of the diffusion equation and the Fisher equation as an example. Finally, the analytical solutions of that differential equations can be obtained and fit with other the exact solutions using other analytical methods.

مستخلص البحث

أسلوب تحويل Laplace هو واحد من الأساليب التي غالبا ما تستخدم لإيجاد حلول للمعادلات التفاضلية العادية مع شروط أولية معينة. يمكن تنفيذ الأسلوب مرتين في صف واحد مع اثنين من المتغيرات الحرة المختلفة ما يسمى أسلوب التحويل Double Laplace. تظل خصائص تحويل Laplace أيضاً صحيحة في هذا التحويل المزدوج. كما يتم إعطاء العديد من السمات الأخرى التي تحتوي على اثنين من المغيرين الحرة نتيجة لخصائص التحول من Laplace واحد. وعلاوة على ذلك، يمكن الحصول على حل إفراز لمعادلة تفاضلية جزئية مع بعض الشروط والحدود الأولية باستخدام هذه الطريقة. في هذه الدراسة، تم تنفيذ أسلوب التحويل Double Laplace في البحث عن حل المعادلة التفاضلية الجزئية الخطية (PDPL). في هذه الحالة، فإن PDPL مناقشتها هي معادلة الانتشار ومعادلة الصيادين مع الشروط والأحكام الأولية للحد المحدد. في النهاية، يمكن الحصول على حلول التحليلات من كل من PDPL ووفقًا لحل eksak باستخدام أساليب تحليلية أخرى.