Indeks jarak derajat dan resiprok indeks jarak derajat pada graf unit gelanggang komutatif dengan unsur kesatuan

مستخلص البحث

مثل () رسم بياني متصل بسيطا. مؤشر درجة المسافة على الرسم البياني ()الذي بلاحظ () يعرف بأنه (). مؤشرات المسافة المتبادلة الدرجة على الرسم البياني ()الذي بلاحظ () يعرف بأنه (). حيث () و () هي درجة () في و () هي مسافة من نقطة () إلى نقطة (). تهدف هذه الدراسة إلى إيجاد الصيغة العامة لفهرس مؤشر درجة المسافة و مؤشرات المسافة المتبادلة الدرجة على الرسم البياني لوحدة من الساحة التبادلية مع عنصر الوحدة مودولو (), فيه () الرقم الرئيس. خطوة هذه الدراسة هي تحديد على عنصر الوحدة من (), ثم تحديد قاعدة المجاورة و تحديد درجة و مسافة كل نقطة من (). نتائج هذه الدراسة هي:
(...),
(...).

ABSTRACT

Let G=(V,E) be a simple connected graph. The degree distance index of graph G, denoted by DD(G) is defined as (...). The reciprocal degree distance index of graph G, denoted by H_A (G) is defined as (...). Where deg⁡(u) and deg⁡(v) is the degree of u,v in V(G) and d(u,v) is the distance from vertex u to vertex v of graph G. This research aims to determine the general formula of the degree distance and reciprocal degree distance indices of unit graph of commutative ring with unity of modulo Z_p, where p is a prime number. The step of the research is to determine the unit elements of Z_p, then determine the adjacency rule, and determine the degree and distance of each vertex in G. The results of this research are:
(...),
(...).

ABSTRAK

Misalkan G=(V,E) adalah graf terhubung sederhana. Indeks Jarak Derajat pada graf G, yang dinotasikan dengan DD(G) didefinisikan sebagai (...). Resiprok Indeks Jarak Derajat pada graf G, yang dinotasikan dengan H_A (G) didefinisikan sebagai (...). Dimana deg⁡(u) dan deg⁡(v) adalah derajat titik u,v di V(G) dan d(u,v) adalah jarak dari titik u ke titik v pada graf G. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan rumus umum indeks jarak derajat dan resiprok indeks jarak derajat pada graf unit gelanggang komutatif dengan unsur kesatuan pada modulo Z_p, dimana p adalah suatu bilangan prima. Langkah dalam penelitian ini yaitu menentukan anggota unit di Z_p, kemudian menentukan aturan keterhubungan, dan menentukan derajat dan jarak setiap titik di G. Hasil penelitian ini adalah:
(...),
(...).