Penyelesaian persamaan KDV (Korteweg De Vries) menggunakan metode transformasi diferensial

INDONESIA:

Penelitian ini membahas tentang penyelesaian persamaan diferensial parsial nonlinier yaitu persamaan KdV. Penyelesaian persamaan tersebut dilakukan dengan menggunakan metode transformasi diferensial parsial yang merupakan metode semi-numerik-analitik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa maupun persamaan diferensial parsial linier dan nonlinier. Metode transformasi diferensial merupakan metode yang menggunakan teori ekspansi deret pangkat pada bentuk transformasinya untuk menentukan solusi. Solusi analitik dari persamaan KdV dihasilkan dengan mencari fungsi dari deret u_n. Pada penelitian ini digunakan dua nilai awal pada persamaan KdV yang diberikan. Pada nilai awal pertama solusi analitik diperoleh dengan menggunakan formula pada jumlah deret geometri tak hingga sedangkan pada nilai awal kedua solusi analitik diperoleh dengan menggunakan ekspansi binomial dan deret Maclaurin tanh⁡〖(x)〗 yang diturunkan satu kali terhadap x. Kemudian solusi analitik tersebut disimulasikan menggunakan software Maple. Disimpulkan bahwa metode transformasi diferensial pada penelitian ini merupakan salah satu metode yang mampu menghasilkan solusi analitik untuk persamaan KdV.

ENGLISH:

This study discusses the solution of nonlinear partial differential equations, namely the KdV equation. The solution of the equation is done by using the partial differential transformation method which is a semi-numerical-analytical method, it can be used to solve both ordinary differential equations and linear and nonlinear partial differential equations. Differential transformation method is a method that uses the theory of rank expansion in the form of transformation to determine solutions. The Analytic solution of the KdV equation is generated by determining the function of the series u_n. In this study two initial values in the given KdV equation were used. At the first initial value, the analytic solution is obtained using infinite geometry series formula while at the second initial value, the analytic solution is obtained by using binomial expansion and Maclaurin series tanh⁡〖(x) 〗which is reduced once to x. Then the analytic solution is simulated using Maple software. It was concluded that the differential transformation method in this study was categorized as one method that produced an analytic solution to the KdV equation.

ARABIC:

البحث يناقش خلص المعادلة KdV هي المعادلة غير الخطية. خلص تلك المعادلة بالطريقة التحول التفاضل هما لطريق بين العددية والتحليلية يستخدم ليخلص معادلة تفاضلية عادية أو معادلة تفاضلية جزئية خطية وغير خطية. الطريقة التحول التفاضل هي الطريقة يستخدم نظرية التوسع رتبة في التحوله ليجد نتائجه. نتائج تحليلية من المعادلة KdV ينتج بإبحث عن القواعد من السلسلة u_n . في هذا البحث يستخدم أول نتيجتان من المعادلة KdV التي يعطى. في نتيجة الأول حل تحليلية يوجد بالإستخدام القواعد من عدد لا نهائي من السلاسل الهندسية وفي نتيجة الأخرى حل تحليلية يوجد بالإستخدام توسع ذي الحدين و سلسلة مكلورين tanh(x) التي خفضت واحدا بـ (x) . ثم ذالك حل تحليلية يتم اختبار بالتطبيق Maple . يختتم يعني الطريقة التحول التفاضل في هذا البحث هي أحد من الطرائق التي تنتج حل تحليلية للمعادلة KdV .