Penyelesaian numerik persamaan getaran pegas teredam menggunakan metode galerkin

INDONESIA:

Penelitian ini difokuskan pada masalah getaran pegas teredam. Pegas teredam merupakan mekanisne getaran yang memicu faktor luar berupa gaya gesek udara dan faktor internal lainnya. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui solusi numerik persamaan getaran pegas teredam dengan menggunakan metode Galerkin dan galat dari solusi numerik tersebut.

Metode Galerkin memuat langkah-langkah: (1) diskrititasi domain, (2) menetukan solusi aproksimasi, (3) perhitungan persamaan elemen dan (4) membentuk sistem persamaan linier (penggabungan), sedangkan langkah dalam mengetahui galat adalah mencari selisih antara solusi analitik dan numerik, melakukan simulasi hasil solusi numerik persamaan getaran pegas teredam dengan bantuan program phyton.

Dalam penelitian ini dipilih kondisi batas t∈[0,20] untuk ∆t=5, 2.5, 0.5,0.25,0.05 dan 0.025. Hasil perbandingan dari selisih solusi numerik dan analitik pada t yang sama yaitu t=15 dengan ∆t yang berbeda pada ∆t=5 sebesar 0.0277, pada ∆t=2.5 sebesar 0.0176, pada ∆t=0.5 sebesar 0.0137, pada ∆t=0.25 sebesar 0.0424, pada ∆t=0.05 sebesar 0.0056 dan pada ∆t=0.025 sebesar 0.0077. Saat melakukan simulasi dengan enam ∆t yang berbeda, plot solusi yang terbaik adalah pada ∆t= 0.025 karena plot solusi numerik dan analitik saling berhimpitan sehingga dapat dikatakan bahwa galatnya sangat kecil. Dari nilai galat dan simulasi tersebut menunjukkan bahwa besarnya galat mutlak maksimum tersebut dipengaruhi oleh pemilihan nilai ∆t yang digunakan. Semakin kecil ∆t yang dipilih, semakin kecil pula galat yang diperoleh dan sebaliknya semakin besar ∆t yang dipilih semakin besar galat yang diperoleh.

ENGLISH:

This study focused on the problem of damped spring vibrations. The damped spring is a vibration mechanism that triggers external factors in the form of air friction and other internal factors. The purpose of this study is to find out the numerical solution to the equation of damped spring vibrations using the Galerkin method and errors from these numerical solutions.

The Galerkin method contains steps: (1) domain discretion, (2) determining approximation solutions, (3) calculation of elemental equations and (4) forming a system of linear equations (merging), while the step in knowing errors is to find the difference between analytic solutions and numerically, simulating the results of numerical solutions for the equation of vibration of damped spring with the help of the python program.

In this study selected boundary conditions t∈ [0.20] for ∆t = 5, 2.5, 0.5, 0.25, 0.05 and 0.025. The comparison results from the difference in numerical and analytical solutions at the same t are t = 15 with different berbedat at ∆t = 5 at 0.0277, at ∆t = 2.5 at 0.0176, at ∆t = 0.5 at 0.0137, at ∆t = 0.25 at 0.0424, at ∆t = 0.05 at 0.0056 and at ∆t = 0.025 at 0.0077. When simulating different six ∆t, the best solution plot is 0.025 because the plot of numerical and analytical solutions coincides so that it can be said that the error is very small. The error and simulation values indicate that the maximum absolute error is affected by the selection of the ∆t value used. The smaller the ∆t chosen, the smaller the error obtained and vice versa the greater the ∆t chosen the greater the error obtained.