Spektrum matriks antiadjacency dan matriks Laplace graf invers dari grup modulo

INDONESIA:

Graf dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, seperti matriks antiadjacency yang dinotasikan A^+ (G) yang diperoleh dari matriks adjacency dinotasikan A(G), matriks Laplace yang dinotasikan L(G) diperoleh dari operasi pengurangan matriks derajat titik dinotasikan D(G) dan matriks A(G) yang ditunjukan oleh L(G) = D(G)-A(G). Ketika graf telah dalam bentuk matriks, maka dapat ditentukan nilai eigen pada baris pertama dan algebraic multiplicity pada baris kedua disebut spektrum. Spektrum yang diperoleh dari matriks A^+ (G) disebut spektrum matriks antiadjacency dinotasikan sebagai Spec (A^+ (G)) dan yang diperoleh dari matriks L(G) disebut spektrum Laplace dinotasikan sebagai Spec (L(G)). Tujuan dari penelitian ini adalah mencari pola dari Spec (A^+ (G)) dan Spec (L(G)). Hasil dari penelitian ini diperoleh:
a. Spektrum matriks antiadjacency dan matriks Laplace graf invers dari grup modulo untuk n ganjil adalah:

b. Spektrum matriks antiadjacency dan matriks Laplace graf invers dari grup modulo untuk n genap dan n=4k+2,k∈N adalah:

c. Spektrum matriks antiadjacency dan matriks Laplace graf invers dari grup modulo untuk n genap dan n=4k+4,k∈N adalah:

Bagi penelitian selanjutnya, diharapkan dapat menemukan bermacam-macam teorema tentang spektrum selain antiadjacency dan Laplace dari graf lainnya.

ENGLISH:

Graph can be shown in the from of matrix, like antiadjacency matrix is denoted by A^+ (G) obtained from adjacency matrix denoted A(G), Laplacian matrix is denoted by L(G) obtained from the reduction operation of degree matrix denoted D(G) and matrix A(G) indicated by L(G) = D(G) – A(G). When the graph is in the form of a matrix, then it can be determined the eigenvalue in the first row and algebraic multiplicity in the second row is called the spectrum. The spectrum obtained from the matrix A^+ (G) is called the antiadjacency matrix spectrum denoted as Spec (A^+ (G)) and what is obtained from the matrix L(G) is called the Laplacian spectrum denoted as Spec (L(G)). The purpose of this study is to look for patterns from Spec (A^+ (G)) and Spec (L(G)). The results of this study were obtained:
a. Spectrum antiadjacency matrix and Laplacian matrix of the inverse graph of the modulo group for odd n is:

b. Spectrum antiadjacency matrix and Laplacian matrix is the inverse graph of the modulo group for n even and n=4k+2,k∈N is:

c. Spectrum antiadjacency matrix and Laplacian matrix is the inverse graph of the modulo group for n even and n=4k+4,k∈N is:

For further research, it is expected to find various kinds of theorems about spectrum other than antiadjacency and Laplacian from other graphs.