Energi detour distance Laplace dan detour distance signless Laplace komplemen graf subgrup dari grup dihedral

INDONESIA :

Misalkan G subgrup dan H subgrup normal dari G. Graf subgrup Γ_H (G) adalah graf dengan himpunan titik semua unsur di G dan dua titik berbeda x dan y terhubung langsung jika dan hanya jika xy∈H. Pada penelitian ini ditentukan energi detour distance Lalpace (DDL) dan energi detour distance signless Laplace (DDSL) komplemen graf subgrup 〈r〉,〈r^2 〉,〈r^2,s〉,〈r^2,sr〉, dan 〈r^3 〉 dari grup dihedral D_2n. Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Energi detour distance Lalpace komplemen graf subgrup dari grup dihedral D_2n adalah:

a. Energi DDL((Γ_〈r〉 (D_2n ) ) ̅ ) untuk n≥3 adalah
E_DDL ((Γ_〈r〉 (D_2n ) ) ̅ )=14n^2-20n+8
b. Energi DDL((Γ_〈r^2 〉 (D_2n ) ) ̅ ) untuk n genap dan n≥4 adalah
E_DDL ((Γ_〈r^2 〉 (D_2n ) ) ̅ )=13n^2-17n+6
c. Energi DDL((Γ_〈r^2,s〉 (D_2n ) ) ̅ ) untuk n genap dan n≥4 adalah
E_DDL ((Γ_〈r^2,s〉 (D_2n ) ) ̅ )=14n^2-20n+8
d. Energi DDL((Γ_〈r^2,sr〉 (D_2n ) ) ̅ ) untuk n genap dan n≥4 adalah
E_DDL ((Γ_〈r^2,sr〉 (D_2n ) ) ̅ )=14n^2-20n+8
e. Energi DDL((Γ_〈r^3 〉 (D_2n ) ) ̅ ) untuk n kelipatan 3 dan n≥6 adalah
E_DDL ((Γ_〈r^3 〉 (D_2n ) ) ̅ )=(38n^2-48n+16,02)/3

2. Energi detour distance signless Laplace komplemen graf subgrup dari grup dihedral D_2n adalah:

a. Energi 〖DDL〗^+ ((Γ_〈r〉 (D_2n ) ) ̅ ) untuk n≥3 adalah
E_(DDL^+ ) ((Γ_〈r〉 (D_2n ) ) ̅ )=6n^2-4n
b. Energi DDL^+ ((Γ_〈r^2 〉 (D_2n ) ) ̅ ) untuk n genap dan n≥4 adalah
E_(DDL^+ ) ((Γ_〈r^2 〉 (D_2n ) ) ̅ )=5n^2-4n
c. Energi 〖DDL〗^+ ((Γ_〈r^2,s〉 (D_2n ) ) ̅ ) untuk n genap dan n≥4 adalah
E_(DDL^+ ) ((Γ_〈r^2,s〉 (D_2n ) ) ̅ )=6n^2-4n
d. Energi 〖DDL〗^+ ((Γ_〈r^2,sr〉 (D_2n ) ) ̅ ) untuk n genap dan n≥4 adalah
E_(DDL^+ ) ((Γ_〈r^2,sr〉 (D_2n ) ) ̅ )=6n^2-4n
e. Energi 〖DDL〗^+ ((Γ_〈r^3 〉 (D_2n ) ) ̅ ) untuk n kelipatan 3 dan n≥6 adalah
E_(DDL^+ ) ((Γ_〈r^3 〉 (D_2n ) ) ̅ )=(14n^2-10n)/3

ENGLISH :

Let G be a subgroup and H is a normal subgroup of G. Subgroup graph Γ_H (G) is a graph with all elements in G as the vertex set and two distinct vertices x and y are adjacent if only if xy∈H. This study determined the detour distance Laplacian (DDL) and detour distance signless Laplacian (DDSL) energy of complement of subgroup graph 〈r〉,〈r^2 〉,〈r^2,s〉,〈r^2,sr〉, and 〈r^3 〉 of dihedral group D_2n. The result of this study are as follows:

1. Detour distance Laplacian energy of complement subgroup graph of dihedral group D_2n is:

a. DDL((Γ_〈r〉 (D_2n ) ) ̅ ) energy for n≥3 is
E_DDL ((Γ_〈r〉 (D_2n ) ) ̅ )=14n^2-20n+8
b. DDL((Γ_〈r^2 〉 (D_2n ) ) ̅ ) energy for n≥4 and n is even is
E_DDL ((Γ_〈r^2 〉 (D_2n ) ) ̅ )=13n^2-17n+6
c. DDL((Γ_〈r^2,s〉 (D_2n ) ) ̅ ) energy for n≥4 and n is even is
E_DDL ((Γ_〈r^2,s〉 (D_2n ) ) ̅ )=14n^2-20n+8
d. DDL((Γ_〈r^2,sr〉 (D_2n ) ) ̅ ) energy for n≥4 and n is even is
E_DDL ((Γ_〈r^2,sr〉 (D_2n ) ) ̅ )=14n^2-20n+8
e. DDL((Γ_〈r^3 〉 (D_2n ) ) ̅ ) energy for n multiples of 3 and n≥6 is
E_DDL ((Γ_〈r^3 〉 (D_2n ) ) ̅ )=(38n^2-48n+16,02)/3

2. Detour distance signless Laplacian energy of complement subgroup graph of dihedral group D_2n is:

a.〖DDL〗^+ ((Γ_〈r〉 (D_2n ) ) ̅ ) energy for n≥3 is
E_(DDL^+ ) ((Γ_〈r〉 (D_2n ) ) ̅ )=6n^2-4n
b. DDL^+ ((Γ_〈r^2 〉 (D_2n ) ) ̅ ) energy for n≥4 and n is even is
E_(DDL^+ ) ((Γ_〈r^2 〉 (D_2n ) ) ̅ )=5n^2-4n
c.〖DDL〗^+ ((Γ_〈r^2,s〉 (D_2n ) ) ̅ ) energy for n≥4 and n is even is
E_(DDL^+ ) ((Γ_〈r^2,s〉 (D_2n ) ) ̅ )=6n^2-4n
d.〖DDL〗^+ ((Γ_〈r^2,sr〉 (D_2n ) ) ̅ ) energy for n≥4 and n is even is
E_(DDL^+ ) ((Γ_〈r^2,sr〉 (D_2n ) ) ̅ )=6n^2-4n
e. DDL^+ ((Γ_〈r^3 〉 (D_2n ) ) ̅ ) energy for n multiples of 3 and n≥6 is
E_(DDL^+ ) ((Γ_〈r^3 〉 (D_2n ) ) ̅ )=(14n^2-10n)/3