Analisis uji validasi model matematika vibrasi dawai pada alat musik sasando

INDONESIA:

Model matematika dalam penelitian ini merupakan hasil penelitian sebelumnya yakni analisis konstruksi model matematika gerak dawai pada alat musik Sasando yang berbentuk persamaan diferensial parsial linier orde dua dengan variabel terikat simpangan dawai u dan variabel bebas keadaan x dan waktu t. Parameter yang terdapat dalam model antara lain konstanta peredam k_d, kecepatan elastisitas c, dan panjang dawai l. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui validitas model dengan menentukan solusi analitik model dengan metode pemisahan variabel.

Terdapat 3 solusi analitik dari 3 kasus yang terjadi berdasarkan nilai parameter. Kasus 1 terjadi ketika 〖k_d〗^2>4(nπ/l)^2 (1/2 c^2+2 c^2/l). Berdasarkan hasil simulasi, dawai menghasilkan seperempat gelombang dalam waktu 3 detik. Artinya vibrasi dawai berfrekuensi 0.083 Hz. Pada kasus ini simpangan dawainya langsung kembali ke posisi 0 atau diam setelah bervibrasi menghasilkan seperempat gelombang. Kasus 2 terjadi ketika 〖k_d〗^2=4(nπ/l)^2 (1/2 c^2+2 c^2/l). Dawai menghasilkan 3.5 gelombang dalam waktu 3 detik yang berarti frekuensinya 1.67 Hz. Pada kasus 2, simpangan dawai terjauh (amplitudo) berkurang drastis sampai kembali ke posisi diam. Kasus 3 terjadi ketika 〖k_d〗^2<4(nπ/l)^2 (1/2 c^2+2 c^2/l). Dawai menghasilkan frekuensi yang paling besar yakni 2.83 Hz, dengan jumlah gelombang 7.5 dalam waktu 3 detik. Simpangan dawai pada kasus 3 berkurang secara berkala dan akhirnya kembali ke posisi diam pada suatu waktu tertentu.

Selanjutnya dilakukan analisis profil grafik secara grafis yakni grafik 2 dimensi serta secara numeris terhadap simpangan dawai Sasando. Beberapa profil grafik yang dianalisis adalah profil grafik dengan n=1,2 dan 3 dan analisis numeris yang dilakukan adalah simpangan dawai u dengan n=1,2,3,4 dan 5. Hasil analisis menunjukkan model vibrasi dawai Sasando mendekati sistem nyata. Berdasarkan pertimbangan hasil analisis model yang disebutkan sebelumnya, maka model matematika vibrasi dawai pada alat musik Sasando dinyatakan valid. Dalam rangka melengkapi penelitian ini, diharapkan peneliti selanjutnya dapat melakukan analisis profil grafik pada kasus 1 dan 2 serta kasus lain yang mungkin muncul dengan nilai parameter yang lebih bervariasi.

ENGLISH:

Mathematical model in this research is the result of previous research that is construction analysis of string vibration on Sasando musical instrument expressed as a second-order linear partial differential equation with u denote the vertical displacement experienced by the string at the point x at time t. The constant coefficient k_d is the damping constant, c is elasticity rate, and l is the length of the string. The purpose of this research is to determine the validity of the model by determining the analytical solution using a method known as separation variable.

There are three analytical solutions from three cases based on constant coefficient value. Case 1 occurs when 〖k_d〗^2>4(nπ/l)^2 (1/2 c^2+2 c^2/l). Based on the simulation, the string produces a quarter wave within 3 seconds. This means the vibration wavelength 0.083 Hz. In this case the vertical displacement of the string is back to quiescent after vibrating to produce a quarter wave. Case 2 occurs when 〖k_d〗^2=4(nπ/l)^2 (1/2 c^2+2 c^2/l). The string produces 3.5 waves within 3 seconds, means the vibration wavelength is 1.67 Hz. In this case, the farthest vertical displacement (amplitude) become smaller drastically and back to quiescent. Case 3 occurs when 〖k_d〗^2<4(nπ/l)^2 (1/2 c^2+2 c^2/l). The vibration wavelength of the string is 2.83 Hz, with 7.5 waves within 3 seconds. The vertical displacement decreases periodically and back to quiescent at a certain time.

The next step is analyzing graphical vibration profile graphically by 2-dimensional graph and numerically by vertical displacements value. Based on graphical analysis some of the graph profiles are graph profiles with n = 1,2 and 3 and numerical analysis the vertical displacement u with n=1,2,3,4 and 5, the mathematical model of string vibration on Sasando almost like real system. The consideration of the results analysis of the model were mentioned before, the mathematical model of vibration of the string on Sasando musical instrument is valid. Then for further research it is suggested to perform a graph profile analysis on cases 1 and 2 and other cases that may arise with more varied parameter values