Solusi numerik model gerak osilasi vertikal dan torsional untuk masalah jembatan gantung

INDONESIA:

Model gerak osilasi vertikal dan torsional merupakan model yang menggambarkan gerak osilasi vertikal dan gerak torsional pada batang yang digantung. Gerak osilasi vertikal merupakan gerak naik turun suatu benda yang terjadi terus berulang, dan kemudian pada waktu tertentu akan berhenti atau mengalami redaman. Gerak torsional merupakan getaran sudut dari suatu objek yang mengalami rotasi. Model gerak osilasi dan torsional pada dasarnya merupakan sistem persamaan diferensial orde dua. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui solusi numerik model gerak osilasi vertikal dan torsional menggunakan metode Adams-Bashforth-Moulton orde empat, lima, dan enam. Model gerak osilasi vertikal dan torsional terlebih dahulu diselesaikan menggunakaan metode Runge-Kutta-Fehlberg orde lima untuk mendapatkan solusi awal kemudian model tersebut diselesaikan menggunakan metode Adams-Bashforth-Moulton orde empat, lima dan enam. Hasil solusi numerik setiap metode Adam-Bashforth-Moulton selanjutnya diuji dengan galat relatif.

Hasil simulasi numerik model gerak osilasi vertikal dan torsi diperoleh persamaan dan perbedaan dari hasil numerik menggunakan metode Adams-Bashforth-Moulton orde empat, lima dan enam. Persamaan pada solusi numerik model gerak osilasi vertikal dan torsional menunjukkan bahwa gerak osilasi vertikal dan gerak torsional pada waktu tertentu akan menuju pada titik kesetimbangan atau disebut dengan gerak harmonik teredam. Perbedaan pada solusi numerik model gerak osilasi vertikal dan torsional menujukkan bahwa perubahan galat relatif akan lebih cepat mendekati nilai nol tergantung dari tingginya orde pada metode Adams-Bashforth-Moulton. Semakin tinggi orde pada metode Adams-Bashforth-Moulton maka akan lebih cepat galat relatif model gerak osilasi vertikal dan torsional menuju nilai nol dan sebaliknya. Bagi peneliti selanjutnya diharapkan dapat menemukan solusi analitik dari model gerak osilasi vertikal dan torsional.

ENGLISH:

Vertical oscillations and torsional motion models are models that illustrate vertical oscillations and torsional motions on the hanging rods. The vertical oscillation motion is a continusly up and down movement, and then at a certain time it will stop or re-attenuate. Torsional motion is the angular vibration from the things that are going to rotate. The oscillation and torsional motion models are essentially a system of second-order differential equations. The purpose of this research is to know the solution of numerical model of vertical oscillation and torsional motions using Adams-Bashforth-Moulton method of order four, five, and six. The models of vertical oscillation and torsional motions were first done using the five-order Runge-Kutta-Fehlberg method to obtain an initial solution and then that model were finished using Adams-Bashforth-Moulton model of the order of four, five, and six. The results of numerical solutions of each Adam-Bashforth method were examined by relative error.

Numerical simulation results of motion models of vertical and torsional oscillations obtained the similarity and the difference numerical results using the Adams-Bashforth-Moulton method of order four, five and six. The similarity in numerical solutions of vertical oscillations and torsional motions models indicate that the motions of vertical oscillation and torsional motion in a certain time will lead to the balance point called damped harmonic motion. The difference in numerical solutions of vertical oscillations and torsional motion models show that relative error changing will be faster to come closely in zero score depending on the order high rate on the Adams-Bashforth-Moulton method. The higher the order in the Adams-Bashforth-Moulton method, the faster the relative error of the vertical oscillation and torsional motion models to the value of zero and vice versa. For the next researchers, it is hoped to be able to find the analytical solution of vertical oscillation and torsional motion models.