Pelabelan L(2,1) pada graf super cycle

INDONESIA:

Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan nilai minimal label terbesar dari pelabelan L(2,1) (λ_2,1) pada graf super cycle Sc(n,r), untuk n,r ∈N. Langkah yang digunakan adalah melabeli setiap titik pada graf super cycle Sc(n,r) untuk n,r ∈N dengan aturan pelabalen L(2,1), kemudian dari beberapa pola yang ditemukan, dibuat suatu konjektur yang dirumuskan menjadi suatu teorema yang dilengkapi dengan bukti.

Hasil penelitian ini yaitu, untuk r=1, nilai minimal label terbesar dari pelabelan L(2,1) pada graf super cycle Sc(n,r) adalah
λ_2,1 (Sc(n,1))={■(4&"jika " n=1@5&"jika " n>1,n genap@6&"jika " n>1,n" ganjil" )┤
dan untuk r>1, nilai minimal label terbesar dari pelabelan L(2,1) pada graf super cycle Sc(n,r) adalah λ_(2,1) (Sc (n,r)) = 6.
Bagi penelitian selanjutnya diharapkan dapat mengembangkan penelitian ini menggunakan pelabelan L(3,2,1), L(d,1), atau varian lain dari pelabelan L(2,1).

ENGLISH:

The purpose of this research is to minimize largest label on L(2,1) labeling (λ_2,1) on super cycle Sc(n,r) graph, for n,r∈N. The steps are labeling each vertex on super cycle Sc(n,r) graph for n,r∈N with ruling L(2,1) labeling then from some of the found patterns, a conjecture is formulated into a theorem which is supported by sufficient evidence.

The results of this research are, for r=1, the minimum largest label on L(2,1) labeling (λ_2,1) on super cycle Sc(n,r) graph is:
λ_2,1 (Sc(n,1))={■(4&"if " n=1@5&"if " n>1,n is even @6&"if " n>1"," n" is odd" )┤
and for r>1, minimum largest label on L(2,1) labeling (λ_2,1) on super cycle Sc(n,r) graph is λ_(2,1) (Sc(n,r))=6.
For the next research it is suggested to develop this research using L(3,2,1) labeling, L(d,1), or other varieties of L(2,1) labeling.