Perhitungan harga opsi barrier tipe eropa menggunakan metode binomial tian tree

INDONESIA:

Pada penelitian ini membahas tentang metode Binomial Tian Tree dalam perhitungan harga opsi barrier serta menganalisis tingkat keakuratan metode Tian Tree dengan membandingkannya pada metode Black-Scholes. Perhitungan dilakukan untuk dua jenis opsi barrier, yaitu down and out dan up and out, baik untuk opsi call maupun opsi put. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode Tian Tree memiliki tingkat konvergensi yang baik, ditandai dengan semakin stabilnya harga opsi seiring bertambahnya partisi. Untuk opsi down and out, metode Tian Tree menunjukkan keakuratan yang tinggi, dengan nilai MAPE sebesar 0,1955% pada opsi call dan 0,8800% pada opsi put. Sementara itu, pada opsi up and out, nilai MAPE sebesar 27,4344% pada opsi call dan 2,8964% pada opsi put yang menunjukkan bahwa jenis up and out lebih akurat digunakan untuk opsi put dibandingkan dengan call.

ENGLISH:

This study discusses the Binomial Tian Tree method in calculating barrier option prices and analyzes the accuracy level of the Tian Tree method by comparing it to the Black-Scholes method. Calculations are carried out for two types of barrier options, namely down-and-out and up-and-out, both for call and put options. The results of the study show that the Tian Tree method has a good level of convergence, indicated by the increasing stability of option prices as the partition increases. For down and out options, the Tian Tree method shows high accuracy, with a MAPE value of 0,1955% for call options and 0,8800% for put options. Meanwhile, for up and out options, the MAPE value is 27,4344% for call options and 2,8964% for put options, indicating that the up and out type is more accurate for put options compared to calls.

ARABIC:

في هذا البحث، تم مناقشة طريقة شجرة تيان الثنائية فى حساب سعر خيار الحاجز كما تتضمن تحليل درجة دقة طريقة شجرة تيان من خلال مقارنتها بطريقة بلاك - شولز . تم حساب نوعين من خيار الحاجز، وهما "الأسفل والخارج" و "الأعلى والخارج"، سواء المكالمات أو خيار البيع: ظهرت نتائج الدراسة أن طريقة شجرة تيان لها مستوى جيد من التقارب، حيث يلاحظ استقرار أسعار خيار مع زيادة عدد التقسيمات. بالنسبة للخيار "الأسفل والخارج"، أظهرت طريقة شجرة تيان دقة عالية، حيث كانت قيمة مقياس الخطأ النسبي المتوسط ۰٫۱۹٥٥٪ للخيار المكالمات و ۰٬۸۸۰۰٪ للخيار البيع. أما بالنسبة للخيار "الأعلى والخارج"، كانت قيمة مقياس الخطأ النسبي المتوسط ٢٧,٤٣٤٤% للخيار المكالمات و ٢,٨٩٦٤% للخيار البيع، مما يشير إلى أن نوع "الأعلى والخارج" أكثر دقة عند استخدامه للخيار البيع مقارنة بالمكالمات.