Implementasi kode Goppa biner pada kriptosistem Niederreiter

INDONESIA:
Dalam perkembangan kriptografi modern, ancaman dari komputer kuantum mendorong kebutuhan proses enkripsi yang lebih kuat. Salah satu metode kriptografi pasca-kuantum yang mampu melindungi data dari ancaman komputer kuantum adalah kriptosistem Niederreiter dengan menggunakan kode Goppa biner. Kode Goppa biner digunakan untuk proses pembentukan kunci publik dan kunci privat dan proses decoding. Penelitian ini dilakukan dengan memanfaatkan polinomial Goppa g(x)=x^2+α^7 x+1 pada lapangan hingga GF(2^4) yang menghasilkan parameter kode dengan panjang n=12 dan dimensi k=4, dan tingkat kesalahan t=2. Kode Goppa diterapkan pada proses koreksi error melalui perhitungan syndrome yang memungkinkan deteksi dan perbaikan bit yang salah dan memulihkan pesan asli dengan akurat. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kode Goppa biner dapat mendeteksi serta memperbaiki kesalahan, sehingga memastikan integrasi pesan. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi pada pengembangan kriptosistem untuk menjaga kerahasiaan informasi dalam era digital yang semakin berkembang.

ENGLISH:
In terms of modern cryptography development, the threat of quantum computers drives the need for stronger encryption processes. One of the post-quantum cryptography methods that can protect data from the threat of quantum computers is the Niederreiter cryptosystem using binary Goppa codes. The binary Goppa code is used for the formation of public and private keys and the decoding process. This research is conducted by utilizing the Goppa polynomial g(x)=x^2+α^7 x+1 in the finite field GF(2^4) which produces code parameters with length n=12 and dimension k=4, and error rate t=2. The Goppa code is applied to the error correction process through syndrome calculation which enables the detection and correction of erroneous bits and restores the original message accurately. The results show pthat binary Goppa codes can detect as well as correct errors, thus ensuring message integration. This research is expected to contribute to the development of cryptosystems to maintain information confidentiality in the growing digital era.

ARABIC:
في تطوير التشفير الحديث ، تقود تهديد من أجهزة الحواسيب الكمية الحاجة إلى عمليات تشفير أقوى. إحدى طرق التشفير ما بعد الكم القادرة على حماية البيانات من فهويد الحواسيب الكمية هي نظام التشفير Niederreiter باستخدام كود Goppa الثنائي. يستخدم رمز Goppa الثنائي لعملية تشكيل وفك تشفير المفتاح العام والمفتاح الخاص. أجريت هذه الدراسة من خلال استخدام كثيرات حدود Goppa g(x) = x^2 + α^7 x + 1 في الحقل إلى GF (24) التي أنتجت معلمات الكود بطول n = 12 والبعد k = 4 ، ومعدل الخطأ t = 2. يتم تطبيق كود Goppa على عملية تصحيح الخطأ من خلال حسابات المتلازمة التي تسمح باكتشاف وتصحيح البتات الخاطئة والاسترداد الدقيق للرسالة الأصلية. تظهر النتائج أن رمز Goppa الثنائي يمكنه اكتشاف الأخطاء وتصحيحها ، وبالتالي ضمان تكامل الرسائل. من المتوقع أن يساهم هذا البحث في تطوير أنظمة التشفير للحفاظ على سرية المعلومات في العصر الرقمي المتطور بشكل متزايد.