Analisis dinamik modifikasi model matematika respon imun terhadap infeksi malaria

ABSTRAK :

Penelitian ini membahas terkait analisis dinamik modifikasi model matematika respon imun terhadap infeksi malaria dengan adanya penambahan pengaruh dari sel makrofag. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui mekanisme infeksi malaria dengan adanya respon dari sel imun spesifik dan sel makrofag. Model pada penelitian ini berbentuk sistem persamaan diferensial biasa nonlinear yang terdiri dari lima sub populasi yakni, populasi eritrosit sehat X(t), populasi eritrosit terinfeksi Y(t), populasi merozoit M(t), populasi sel imun spesifik T(t), dan populasi sel makrofag Z(t). Tahapan penelitian ini diawali dengan menentukan titik kesetimbangan dan menganalisis kestabilannya. Kemudian dilakukan simulasi pada model guna mengetahui ilustrasi mekanisme infeksi malaria dengan adanya respon dari sel imun spesifik dan sel makrofag. Hasil dari penelitian yaitu diperoleh dua titik kesetimbangan, yakni titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Berdasarkan nilai eigen yang diperoleh, titik kesetimbangan bebas penyakit bersifat tidak stabil sedangkan titik kesetimbangan endemik bersifat stabil asimtotik lokal. Selanjutnya dilakukan simulasi pada model untuk menunjukkan pengaruh dari keberadaan sel makrofag terhadap jumlah populasi eritrosit terinfeksi dan populasi merozoit. Hasil simulasi menunjukkan bahwa keberadaan sel makrofag dapat mengurangi jumlah populasi eritrosit yang terinfeksi dan populasi merozoit.

ABSTRACT:

This research discusses the dynamic analysis of the modified mathematical model of immune response to malaria infection with the addition of the influence of macrophage cells. The purpose of this study is to determine the mechanism of malaria infection with the response of immune cells and macrophage cells. The model in this study is in the form of a nonlinear ordinary differential equation system consisting of five sub populations namely, healthy erythrocyte population X(t), infected erythrocyte population Y(t), merozoite population M(t), specific immune cell population T(t), and macrophage cell population Z(t). This research stage begins by determining the equilibrium point and analyzing its stability. Then simulations were carried out on the model to find out the illustration of the mechanism of malaria infection with the response of immune cells and macrophage cells. The results of the study were obtained two equilibrium points, namely the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point. Based on the eigenvalues obtained, the disease-free equilibrium point is unstable while the endemic equilibrium point is locally asymtotic stable. Furthermore, simulations were carried out on the model to show the effect of the presence of macrophage cells on the number of infected erythrocyte populations and merozoite populations. The simulation results showed that the presence of macrophage cells could reduce the number of infected erythrocyte populations and merozoite populations.

مستخلص البحث:

تناقش هذه الدراسة التحليل الديناميكي للنموذج الرياضي المعدل للاستجابة المناعية لعدوى الملاريا مع إضافة تأثير خلايا البلاعم. الغرض من هذه الدراسة هو تحديد آلية الإصابة بالملاريا مع استجابة الخلايا المناعية وخلايا البلاعم. النموذج في هذه الدراسة هو في شكل نظام معادلة تفاضلية عادية غير خطية تتكون من خمس مجموعات فرعية، وهي عدد كريات الدم الحمراءX(t) ، وعدد كريات الدم الحمراء المصابة Y(t)، ومجموعة الميروزويت M(t)، وعدد الخلايا المناعية T(t)، وعدد خلايا البلاعم Z(t). تبدأ مرحلة البحث هذه بتحديد نقطة التوازن وتحليل استقرارها. ثم أجريت عمليات محاكاة على النموذج لمعرفة الرسم التوضيحي لآلية الإصابة بالملاريا مع استجابة الخلايا المناعية وخلايا البلاعم. تم الحصول على نتائج الدراسة نقطتي توازن، وهما نقطة التوازن الخالية من الأمراض ونقطة التوازن المتوطنة. بناء على القيم الذاتية التي تم الحصول عليها، تكون نقطة التوازن الخالية من الأمراض غير مستقرة بينما تكون نقطة التوازن المتوطنة مستقرة غير متماثلة محليا. علاوة على ذلك، أجريت عمليات محاكاة على النموذج لإظهار تأثير وجود خلايا البلاعم على عدد مجموعات كريات الدم الحمراء المصابة ومجموعات الميروزويت. أظهرت نتائج المحاكاة أن وجود خلايا البلاعم يمكن أن يقلل من عدد مجموعات كريات الدم الحمراء المصابة ومجموعات الميروزويت.