Analisis kestabilan model predator-prey dengan adanya predator migration dan waktu tunda

ABSTRAK

Model predator-prey adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menggambarkan dinamika populasi antar dua spesies yang saling berinteraksi di suatu ekosistem, predator sebagai pemangsa dan prey sebagai yang dimangsa. Interaksi tersebut dipresentasikan melalui persamaan deferensial nonlinier yang bergantung pada adanya waktu. Penelitian ini menambahkan faktor predator migration dan waktu tunda sebagai mekanisme kontrol dalam interaksi predator dengan prey. Melalui simulasi dan analisis yang dilakukan populasi predator dan prey, ditemukan bahwa populasi prey lebih besar dari pada predator memiliki tiga simulasi. Simulasi yang pertama memiliki titik kesetimbangan E_3^*=(0.291,0.25) dengan pengendali manusia m=1, sedangkan simulasi yang kedua memiliki titik kesetimbangan E_2^*=(0,0.4) dengan pengendali manusia m=-0.9 simulasi selanjutnya memiliki titik kesetimbangan E_2^*=(0,0.5) dan nilai m=-1.

ABSTRACT

The predator-prey model is one of the mathematical models used to describe the population dynamics between two interacting species in an ecosystem, predator as the predator and prey as the prey. The interaction is represented through a time-dependent nonlinear differential equation. This study adds the factors of predator migration and time delay as control mechanisms in the interaction of predators with prey. Through simulation and analysis of the predator and prey populations, it is found that the prey population is larger than the predator in three simulations. The first simulation has an equilibrium point E_3^*=(0.291,0.25) with human controller m=1, while the second simulation has an equilibrium point E_2^*=(0,0.4)with human controller m=-0.9 the next simulation has an equilibrium point E_2^*=(0,0.5) and value m=1.

مستخلص البحث

متفاعلين في نظام البيئي، المفترس باعتباره المفترس والفريسة باعتبارها الفريسة. تم تمثيل التفاعل من خلال المعادلة التفاضلية غير خطية غير معتمدة على الزمن. تضيف هذه الدراسة عاملي هجرة المفترس والتأخير الزمني كآليات تحكم في تفاعل المفترسات مع الفريسة. ينصب التركيز الرئيسي في هذا البحث على تحليل استقرار النقطة الثابتة والفرائس، وجد أن تجمعات الفرائس أكبر من تجمعات الحيوانات المفترسة في ثلاث عمليات محاكاة. تحتوي المحاكاة الأولى على نقطة التوازنE_3^*=(0.291,0.25)مع المتحكم البشريm=1بينما المحاكاة الثانية تحتوي على نقطة التوازن〖 E〗_2^*=(0,0.4)مع المتحكم البشريm=-0.9المحاكاة التالية تحتوي على نقطة التوازنE_2^*=(0,0.5)والقيمة m=-1.