Model matematika pada jalur sinyal Nuclear Factor Kappa Beta (NF-κB)

Salah satu protein yang menjadi faktor transkripsi yang penting dalam meregulasi ekspresi gen adalah nuclear factor kappa beta atau NF-κB. Ekspresi gen yang terkait dengan NF-κB yaitu ekspresi gen yang berhubungan dengan fungsi-fungsi biologis seperti respon imun, pertumbuhan dan poliferasi sel, pertahan sel terhadap stress yang meliputi: sinar UV, iradiasi, oksidasi, kerusakan DNA dan lain-lain. Jalur pensinyalan sel mulai dari adanya sinyal sampai dengan merespon suatu sinyal pada sel bisa disederhanakan melalui matematika dan untuk memahami jalur sinyal pada NF-κB digunakanlah model matematika. Model matematika pada jalur sinyal NF-κB berbentuk sistem persamaan diferensial non-linier dengan 15 variabel.

Berdasarkan permasalahan di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk mengetahui titik kesetimbangan dan kestabilan titik kesetimbangan pada model matematika jalur sinyal NF-κB. Titik kesetimbangannya adalah
X 1 = 0.009523809524, X 2 = −1.000000760, X 3 = 1.190476951, X 4 = −0.00002811040564,
X 5 = 0.03951520733, X 6 = −0.000006258892274, X 7 = 0.00005622085401,
X 8 = 25.88410098, X 9 = −0.001978571407, X 10 = −0.007914285627,
X 11 = −0.005007113820, X 12 = −0.01648809506, X 13 = −0.000009892857034,
X 14 = −0.000006258892274, X 15 = −258.8412065
kestabilan titik kesetimbangan dapat diketahui dari nilai eigen dan nilai eigen dari sistem persamaan diferensial adalah sebagai berikut:
λ1 = −0.0001250000000, λ2 = −0.0004000000000, λ3 = −0.0004000000000,
λ4 = −24.94648589, λ5 = 0.7028591107, λ6 = −1.037574960, λ7 = −0.1000003154
λ8 = −0.04817431431, λ9 = −0.02156673535, λ10 = 0.001146782761 + 0.002335631395 I ,
λ11 = 0.001146782761 − 0.002335631395 I ,
λ12 = −0.002751972925 + 0.0005811986846 I ,
λ13 = −0.002751972925 − 0.0005811986846 I , λ14 = 1.171292952 × 10 −16 ,
λ15 = −0.002625000000
dari nilai eigen diatas dapat disimpulkan bahwa titik kesetimbangan sistem persamaan diferensial dari model matematika pada jalur sinyal NF-κB bersifat tidak stabil sebab ada nilai eigen yang riil dan positif.